CF 1383B GameGame

传送门

题目：给定长度为n的数组a，A和B轮流拿走一个数，开始时A和B拥有的v为0，A和B每次拿走一个数时，他的v = v^ ai，A和B都很聪明，问都按照最优的情况考虑，拿完所有数之后A和B的v的大小。

思路：我们可以想到二进制的高低位性质，所以一个人如果有一个最高位二进制为1而另外一个人是0，则前者一定赢。我们可以把所有数的二进制位取下来，我们知如果该二进制位为偶数，说明这个位一定可以变成0；否则如果为奇数，则一定会出现一个人是1，另一个是0的情况。根据枚举一些样例，可以总结出以下的规律：

（前提：该bit为奇数）

① cnt[bit] % 4 == 1  则前者一定赢，只要前者把这个1拿走

② cnt[bit] % 4 == 3 （*）  如果 （n - cnt[bit]）% 2 == 0（&）,则后者赢，因为后者一定可以让前者取到（*）多出的1，反之如果为1，则前者把（&）1拿走，让后者拿（*）多出的1

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>

#define ll long long
#define pb push_back

using namespace std;

const int N = 1e5;
int bit[N];

void solve()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n;
        cin >> n;
        
        for(int i = 0; i <= 40; ++i) bit[i] = 0;

        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            int x, b;
            cin >> x;
            b = 0;
            while(1){
                if(!x) break;
                bit[b++] += (x & 1);
                x >>= 1;
            }
        }

        int inx = -1;
        for(int i = 40; i >= 0; --i){
            if(bit[i] % 2 == 0) continue;
            inx = i;
            break;
        }

        if(inx == -1){
            cout << "DRAW" << endl;
            continue;
        }

        int a = bit[inx] % 4;
        int b = (n - a) % 2;

        if(a == 3 && b == 0) cout << "LOSE" << endl;
        else cout << "WIN" << endl;
    }

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    solve();
    //cout << "ok" << endl;
    return 0;
}