Description
Hint
T <= 10000
N, M<=10000000
Solution
和 BZOJ 2154 数字表格 几乎一样，只不过询问变成多组，之前的复杂度又过不了了
依旧写开答案
又有两个枚举量
我们尝试改变求和指标+前缀和继续减掉一个枚举量
于是就有了
对于这个东西
我们定义它为 h ( D )
使可以进行前缀和预处理的
考虑枚举 i 和 i 的倍数
然而这样的处理显然也是接受不了的
似乎只有O(n)的复杂度才可能接受
能不能把 h 放到线性筛之中处理出来呢
对于一个素数p，它的新 h 值显然是 p - p^2 的
如果 p 是多个素数的一次项的积
显然 h 是积性的 h( p ) = h( p1 ) * h( p2 ) * h( p3 )……
如果 p 的唯一分解可以写成一部分素数乘积 i 与 另一部分在前一部分中出现过的素数的乘积 j，也就是存在质因子的指数大于1，它新增的每一个因子的 μ 值都是0，没有意义，只有统计时D变成了原来的 j 倍
所以 此时 h( p ) = h( i ) * j
前缀和在之后加一下就可以了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 #define mod 100000009 4 #define maxp 10000000 5 #define maxn 10000000+5 6 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) 7 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++) 8 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--) 9 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next) 10 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next) 11 12 using namespace std; 13 14 typedef long long ll; 15 16 ll f[maxn],h[maxn]; 17 ll ans; 18 int prime[maxn],pri[maxn],tot=0; 19 int n,m,T; 20 21 void read() 22 { 23 #ifndef ONLINE_JUDGE 24 freopen("2693.in","r",stdin); 25 freopen("2693.out","w",stdout); 26 #endif 27 //cin >> T ; 28 scanf("%d",&T); 29 } 30 31 void write() 32 {} 33 34 void print() 35 { 36 //cout << ans << endl ; 37 printf("%lld ",ans); 38 } 39 40 void get() 41 { 42 h[1]=1; 43 fr(i,2,maxp){ 44 if( !prime[i] ) pri[++tot]=i,h[i]=(i-i*i%mod)%mod; 45 int j=1; 46 while( j<=tot && pri[j]*i<=maxp ){ 47 prime[ pri[j]*i ]=1; 48 if( i%pri[j]==0 ){ 49 h[pri[j]*i]=pri[j]*h[i]%mod; 50 break; 51 } 52 h[pri[j]*i]=h[pri[j]]*h[i]%mod; 53 j++; 54 } 55 } 56 fr(i,1,maxp) 57 f[i]=(f[i-1]+h[i])%mod; 58 } 59 60 ll Sum(ll x,ll y) 61 { 62 return ((x+1)*x/2%mod)*((y+1)*y/2%mod)%mod; 63 } 64 65 66 ll calc(ll x,ll y) 67 { 68 if( x>y ) swap(x,y); 69 ll res=0,i=1,pos; 70 while( i<=x ){ 71 pos=min(x/(x/i),y/(y/i)); 72 res=(res+Sum(x/i,y/i)*(f[pos]-f[i-1])%mod)%mod; 73 i=pos+1; 74 } 75 return (res+mod)%mod; 76 } 77 78 void work() 79 { 80 get(); 81 while( T-- ){ 82 //cin >> n >> m ; 83 scanf("%d%d",&n,&m); 84 ans=calc(n,m); 85 print(); 86 } 87 } 88 89 int main() 90 { 91 read(); 92 work(); 93 write(); 94 return 0; 95 }