BZOJ 3930: [CQOI2015]选数

3930: [CQOI2015]选数

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Description

 我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

 

Input

输入一行，包含4个空格分开的正整数，依次为N，K，L和H。

 

Output

输出一个整数，为所求方案数。

 

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

HINT

 样例解释

所有可能的选择方案：(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)

其中最大公约数等于2的只有3组：(2, 2), (2, 4), (4, 2)

对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5

 题解大法好：

http://blog.csdn.net/L_0_Forever_LF/article/details/53031515

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
const int N=1e05+5;
ll f[N];
int main(){
    int n=read(),k=read(),l=read(),h=read();
    int l_=l/k+((l%k)!=0),r_=h/k;
    for (int i=h-l+1;i>=1;i--){
        int L=l_/i+((l_%i)!=0),R=r_/i;
        if (L<=R){
            f[i]=mo(powmod(R-L+1,n,pp)-(R-L+1),pp);
                    for(int j=2*i;j<=N;j+=i) f[i]=mo(f[i]-f[j],pp);
        }
    }
    if(l_<=1&&l_<=r_) f[1]=mo(f[1]+1,pp);
        printf("%lld
",f[1]);
    return 0;
}