Luogu 1064 金明的预算方案 / CJOJ 1352 [NOIP2006] 金明的预算方案（动态规划）
Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
Input
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
Output
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
Sample Input
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
Sample Output
2200
Http
Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1064#sub
CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1352
Source
动态规划
题目大意
依赖背包
解决思路
我们将主件与附件合在一起看作一组，设F[i][j]表示前i组花费j元钱的最大价值，每次枚举只选主件、主件+附件1、主件+附件2、主件+附件1+附件这三种情况，即可按照普通的背包问题解决。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
class Item
{
public:
int value,cost;
Item()
{
value=cost=-1;//-1的时候表示还没有这个物品
}
void init(int a,int b)
{
value=a;
cost=b;
}
};
class MainItem
{
public:
Item Main;//主件
Item A[3];//附近
};
const int maxN=33000;
const int maxM=70;
const int inf=2147483647;
int n,m;
int Map[maxM];
MainItem I[maxM];
int F[maxM][maxN];
int main()
{
int N=0;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int v,p,q;
cin>>v>>p>>q;
if (q==0)
{
N++;
Map[i]=N;
I[N].Main.init(v*p,v);
}
else
{
int vv=Map[q];
if (I[vv].A[1].value==-1)
I[vv].A[1].init(v*p,v);
else
I[vv].A[2].init(v*p,v);
}
}
memset(F,0,sizeof(F));
int Ans=0;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
{
F[i][j]=F[i-1][j];
int c=I[i].Main.cost;
int v=I[i].Main.value;
int c1=I[i].A[1].cost;
int c2=I[i].A[2].cost;
int v1=I[i].A[1].value;
int v2=I[i].A[2].value;
if (j>=c)//注意要判断是否合法，因为可能出现没有附件或附件只有一个的情况
{
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c]+v);
}
if ((v1!=-1)&&(j>=c1+c))
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c1-c]+v+v1);
if ((v2!=-1))
{
if (j>=c2+c)
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c2-c]+v+v2);
if (j>=c+c1+c2)
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-c-c1-c2]+v+v1+v2);
}
Ans=max(Ans,F[i][j]);
}
/*for (int i=1;i<=N;i++)
{
for (int j=0;j<=n;j++)
cout<<F[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}*/
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}