Luogu 1312 【NOIP2011】玛雅游戏 （搜索）

Luogu 1312 【NOIP2011】玛雅游戏 （搜索）

Description

Mayan puzzle 是最近流行起来的一个游戏。游戏界面是一个7行5列的棋盘，上面堆放着一些方块，方块不能悬空堆放，即方块必须放在最下面一行，或者放在其他方块之上。游戏通关是指在规定的步数内消除所有的方块，消除方块的规则如下： 1、 每步移动可以且仅可以沿横向（即向左或向右）拖动某一方块一格：当拖动这一方块时，如果拖动后到达的位置（以下称目标位置）也有方块，那么这两个方块将交换位置（参见输入输出样例说明中的图6到图7）；如果目标位置上没有方块，那么被拖动的方块将从原来的竖列中抽出，并从目标位置上掉落（直到不悬空，参见下面图1 和图2）；

2、 任一时刻，如果在一横行或者竖列上有连续三个或者三个以上相同颜色的方块，则它们将立即被消除（参见图1 到图3）。 注意：
a) 如果同时有多组方块满足消除条件，几组方块会同时被消除（例如下面图4，三个颜色为1 的方块和三个颜色为2 的方块会同时被消除，最后剩下一个颜色为2 的方块）。
b) 当出现行和列都满足消除条件且行列共享某个方块时，行和列上满足消除条件的所有方块会被同时消除（例如下面图5 所示的情形，5 个方块会同时被消除）。
3、 方块消除之后，消除位置之上的方块将掉落，掉落后可能会引起新的方块消除。注意：掉落的过程中将不会有方块的消除。上面图1到图3给出了在棋盘上移动一块方块之后棋盘的变化。棋盘的左下角方块的坐标为（0,0），将位于（3,3）的方块向左移动之后，游戏界面从图1变成图2所示的状态，此时在一竖列上有连续三块颜色为4 的方块，满足消除条件，消除连续3 块颜色为4的方块后，上方的颜色为3 的方块掉落，形成图3 所示的局面。

Input

共6 行。
第一行为一个正整数n，表示要求游戏通关的步数。
接下来的5 行，描述7 * 5 的游戏界面。每行若干个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每行以一个0 结束，自下向上表示每竖列方块的颜色编号（颜色不多于10 种，从1 开始顺序编号，相同数字表示相同颜色）。
输入数据保证初始棋盘中没有可以消除的方块。

Output

如果有解决方案，输出n 行，每行包含3 个整数x，y，g，表示一次移动，每两个整数之间用一个空格隔开，其中（x，y）表示要移动的方块的坐标，g 表示移动的方向，1 表示向右移动，-1 表示向左移动。注意：多组解时，按照x 为第一关健字，y 为第二关健字，1优先于-1，给出一组字典序最小的解。游戏界面左下角的坐标为（0，0）。
如果没有解决方案，输出一行，包含一个整数-1。

Sample Input

3
1 0
2 1 0
2 3 4 0
3 1 0
2 4 3 4 0

Sample Output

2 1 1
3 1 1
3 0 1

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1312

Source

搜索

解决思路

首先观察题目的数据范围，给出了棋盘面积固定是5*7，并且给出了固定的步数，所以我们可以想到搜索的方法。
搜索搜什么？每一步我们我们搜索一个要移动的格子，然后再看它是向左还是向右移动，移动完后再进行消除和下滑操作。
说起来不难，但是细节和剪枝需要注意。
细节：

1.题目输入的方式需要处理，为了方便操作，这里采用左下角为(1,1)的方式编号。
2.注意输出的格式是先纵行再横列，并且从0开始编号，即这里程序中的(i,j)输出时要变成(j-1,i-1)
3.处理下落时要从最底下开始，即从行1开始
4.消除是可以连续的，即如果两个消除有重叠的部分，也都是要消除的。不能找到一个就立刻在矩阵中修改，比如有4个连在一起的，如果扫到第2个时就把前三个直接消除了，那么第4个就不会被消除。所以要单独标记出来，全部扫描后再统一消除

几个剪枝

1.因为题目给出了字典序的定义，所以我们以列j为外循环行i为内循环，先向右移再向左移的搜索顺序来进行，这样保证找到的第一个可行解的字典序最小。
2.对于向左移的情况，如果左边的格子不是空的，则不需要这一步，因为如果这两个格子都有，那么交换这两个格子的状态已经在前面搜索过了
3.在一个状态中如果存在一种颜色数量为1或2，则直接退出，因为这时不可能存在解。
4.如果两个方块的颜色是一样的，则没有必要交换，因为没有意义

个人亲测，第2，4条剪枝是最有用的，而第1条是必加的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int maxN=9;
const int N=7;
const int M=5;
const int inf=2147483647;
 
int Step;
int Mat[maxN][maxN];//棋盘
int Outp[15][5];//存下输出时需要的信息
 
void dfs(int step);//搜索移动哪一个
void Clear();//清除相连的和向下掉落
void OutpMat();//中间输出查看
 
int main()
{
   	memset(Mat,0,sizeof(Mat));	
   	scanf("%d",&Step);
   	for (int i=1;i<=5;i++)//读入，并将其处理成需要的格式
   	{
   		int j=1;
   		int x;
   		while ((scanf("%d",&x)!=EOF)&&(x!=0))
   		{
   			Mat[j][i]=x;
   			j++;
   		}
   	}
   	//OutpMat();
   	dfs(1);
   	cout<<-1<<endl;//无解输出-1
   	return 0;
}
    
void dfs(int step)//搜索，step表示是第几步
{
   	if (step==Step+1)//当达到目标时，检查是否清除完毕
   	{
   		Clear();//保险起见，再进行一次清除和掉落
   		for (int i=1;i<=7;i++)
   			for (int j=1;j<=5;j++)
   				if (Mat[i][j]!=0)//检测是否全部为0
   					return;
   		for (int i=1;i<=Step;i++)
   			printf("%d %d %d
",Outp[i][1]-1,Outp[i][2]-1,Outp[i][3]);//注意-1，因为题目从0开始编号
   		exit(0);//结束程序
   	}
   	int nowMat[maxN][maxN];//备份当前矩阵
	int Colorcnt[11];//剪枝3，统计每一种颜色的个数
	memset(Colorcnt,0,sizeof(Colorcnt));
	for (int i=1;i<=7;i++)
		for (int j=1;j<=5;j++)
			Colorcnt[Mat[i][j]]++;
	for (int i=1;i<=10;i++)
		if ((Colorcnt[i]==1)||(Colorcnt[i]==2))//统计个数不满足时，直接退出
			return;
	
   	memcpy(nowMat,Mat,sizeof(Mat));//备份原矩阵
   	for (int j=1;j<=5;j++)
   		for (int i=1;i<=7;i++)
   			if (nowMat[i][j]!=0)//只有当前格子存在方块才进行操作
   			{
   				if ((j!=5)&&(nowMat[i][j]!=nowMat[i][j+1]))//剪枝4，颜色相同时不交换
   				{
   					memcpy(Mat,nowMat,sizeof(Mat));//将矩阵置为当前这一步
   					swap(Mat[i][j],Mat[i][j+1]);//交换
   					Clear();//处理下落和消除
   					Outp[step][1]=j;//记录信息
   					Outp[step][2]=i;
   					Outp[step][3]=1;
   					dfs(step+1);
   				}
   				if ((j!=1)&&(nowMat[i][j-1]==0)&&(nowMat[i][j]!=nowMat[i][j-1]))//剪枝3和4，当左边的不为空时不进行操作
   				{
   					memcpy(Mat,nowMat,sizeof(Mat));
   					swap(Mat[i][j],Mat[i][j-1]);
   					Clear();
   					Outp[step][1]=j;
   					Outp[step][2]=i;
   					Outp[step][3]=-1;
   					dfs(step+1);
   				}
   			}
	return;
}

void Clear()//处理下落和清除
{
    bool cls[maxN][maxN];//cls代表当前消除的方块
   	while (1)
   	{
   		for (int i=2;i<=7;i++)//将可以下落的方块下落
   			for (int j=1;j<=5;j++)
   				if ((Mat[i][j]!=0)&&(Mat[i-1][j]==0))
   				{
					int k=i;
					while ((k>=2)&&(Mat[k][j]!=0)&&(Mat[k-1][j]==0))
					{
						Mat[k-1][j]=Mat[k][j];
						Mat[k][j]=0;
						k--;
					}
   				}
   		memset(cls,0,sizeof(cls));//寻找能够清除的方块
   		bool is_cls=0;//标记这一轮中是否有清除操作，如果没有说明清除完毕
   		for (int i=1;i<=7;i++)
   			for (int j=1;j<=5;j++)
   			{
   				if ((Mat[i][j]!=0)&&(Mat[i][j]==Mat[i][j-1])&&(Mat[i][j]==Mat[i][j+1]))//横向三连
   				{
   					is_cls=1;
   					cls[i][j]=cls[i][j-1]=cls[i][j+1]=1;
   				}
   				if ((Mat[i][j]!=0)&&(Mat[i][j]==Mat[i+1][j])&&(Mat[i][j]==Mat[i-1][j]))//纵向三连
   				{
   					is_cls=1;
   					cls[i][j]=cls[i+1][j]=cls[i-1][j]=1;
   				}
   			}
   		if (is_cls==0)
   			break;
   		for (int i=1;i<=7;i++)
   			for (int j=1;j<=5;j++)
   				if (cls[i][j]==1)//将清除的置为空
   					Mat[i][j]=0;
   	}
   	return;
}
    
void OutpMat()
{
   	for (int i=1;i<=7;i++)
   	{
   		for (int j=1;j<=5;j++)
   			cout<<Mat[i][j]<<" ";
   		cout<<endl;
   	}
   	cout<<endl;
   	return;
}