51nod 1196 字符串的数量（DP+数论？）

　　这题好像是神题...V1 V2 V3分别涵盖了51nod 5级算法题 6级算法题 难题

　　讨论区的曹鹏神牛好强啊...一种做法切了V1 V2 V3，而且做法是一步一步优化的

　　还没去看优化的部分，未优化已经能过V1了

　　设g(i)为结尾编号>n/2的长度为i的合法链的方案数，v(i)为长度为i的合法字符串的方案数

　　v(x)=g(1)*v(x-1)+g(2)*v(x-2)+g(3)*v(x-3)+...+g(p)*v(x-p)

　　这个p显然是logn级别的，递推算一下就行了，时间复杂度O(MlogN)，就可以过V1了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=1000010,mod=1e9+7;
int n,m,k;
int sum[maxn],v[maxn],g[22],f[22][maxn];
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    k*=f;
}
int MOD(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int main()
{
    read(n);read(m);k=(int)floor(log(n)/log(2)+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[1][i]=1;v[0]=1;g[1]=n-((n>>1)+1)+1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)sum[j]=MOD(sum[j-1]+f[i-1][j]),f[i][j]=sum[j>>1];
        for(int j=(n>>1)+1;j<=n;j++)g[i]=MOD(g[i]+f[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
        v[i]=MOD(v[i]+(1ll*g[j]*v[i-j]%mod));
    }
    printf("%d
",v[m]);
    return 0;
}