【GOJ 3010】有趣的数

题目

正解

我们可以首先考虑在(k)进制下末尾有奇数个(0)的数(m)满足什么性质。

当然，这部分可以通过打表找规律来实现。

我们可以很显然的发现(m=a imes k^p(pequiv1pmod{m},a otequiv0pmod{k}))。

这样一来，我们可以很方便的统计出([1,n])范围内有多少个满足条件的数。

对于需要查找的第(k)大，可以二分上边界得到。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
LL n,k,c[105];
LL sum(LL x) {
	LL tot=0;
	for(LL i=x; i>0; i-=2) {
		tot+=(k-1)*pow(k,i-2);
	}
	if(x&1) {
		tot++;
	}
	return tot;
}
bool check(LL x) {
	LL cnt=0,tot=0;
	while(x) {
		c[++cnt]=x%k,x/=k;
	}
	for(LL i=1; i<=cnt; i++) {
		tot+=c[i]*sum(i-1);
	}
	return tot>=n;
}
int main() {
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	LL l=1,r=1e18;
	while(l<=r) {
		LL mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) {
			r=mid-1;
		} else {
			l=mid+1;
		}
	}
	printf("%lld",l);
	return 0;
}