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  • 51nod 1967路径定向(欧拉回路)

    题目大意:给出一个图,安排边的方向,使得入度等于出度的点数最多,并给出方案。

    首先假设是个无向图,不妨认定偶点必定可以满足条件

    我们还会发现,奇点的个数必定是偶数个

    那么如果把奇点两两用辅助边连起来,对全图求一个欧拉回路,就可以得到这个方案

    因为奇点肯定不会是答案点,所以奇点连起来不会有影响

    这时的欧拉回路就可以保证所有偶点满足入度等于出度

    这里为了简便,写的是dfs出欧拉道路,因为欧拉道路同样可以满足要求

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #define fi first
    #define se second
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int maxn = 1e6 + 100;
    int du[maxn], f[maxn];
    vector<PII> edges;
    vector<int> G[maxn], V;
    int n, m, x, y;
    
    void dfs(int x){
        for(auto i : G[x]){
            if(f[i]) continue;
            auto e = edges[i];
            if(e.fi != x) f[i] = 2;
            else f[i] = 1;
            dfs(e.fi == x ? e.se : e.fi);
        }
    }
    
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d %d", &x, &y);
            edges.push_back({x, y});
            G[x].push_back(i);
            G[y].push_back(i);
            du[x]++; du[y]++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(du[i]&1) V.push_back(i);
        int M = m;
        for(int i = 0; i < V.size(); i += 2){
            x = V[i];
            y = V[i+1];
            edges.push_back({x, y});
            m++;
            G[x].push_back(m-1);
            G[y].push_back(m-1);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) dfs(i);
        cout<<n - V.size()<<endl;
        for(int i = 0; i < M; i++){
            if(f[i] == 1) putchar('0');
            else putchar('1');
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Saurus/p/7076784.html
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