原码、反码、补码

原码

如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示该数的绝对值。
例如：

X=+101011 , [X]原= 0010_1011
X=-101011 , [X]原= 1010_1011 

位数不够的用0补全。
PS：正数的原、反、补码都一样，0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

[+1]原 = 0000_0001
[-1]原 = 1000_0001

因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：
[1111_1111 , 0111_1111]  即 [-127 , 127] 
注意不是 [-128 , 127] 或 [-128 , 128] 
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

反码

反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了,例如：

X=-101011 , [X]原= 1010_1011 ，[X]反=1101_0100

反码的表示方法是：正数的反码是其本身。负数的反码是在其原码的基础上，【符号位不变】，其余各个位【取反】。

[+1] = [0000_0001]原 = [0000_0001]反
[-1] = [1000_0001]原 = [1111_1110]反

可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。

补码

补码也非常的简单，就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1,例如：

X=-101011 , [X]原= 1010_1011 ，[X]反=1101_0100，[X]补=1101_0101


负数的补码这么记更简单：符号位不变，其他的从低位开始，直到遇见第一个1之前，什么都不变；遇见第一个1后保留这个1，以后按位取反,例如：

[-7]原= 1 000 0111
[-7]补= 1 111 1001

PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=0000_0000。

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上，【符号位不变】，其余各位取反，最后+1，即【取反+1】。

[+1] = [0000_0001]原 = [0000_0001]反 = [0000_0001]补
[-1] = [1000_0001]原 = [1111_1110]反 = [1111_1111]补

对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码再计算其数值。

总结

1、正数的原码、反码、补码都相同
2、0的原码和反码都有2个，补码只有一个