2019.7.7 校内测试题 分数化小数

　题目

　　分数化小数（fracdec.cpp,128MB,1s）

【问题描述】:

　　写一个程序，输入一个形如 N/D 的分数（N 是分子，D 是分母），输出它的

小数形式。如果小数有循环节的话，把循环节放在一对括号中。例如：

1/3=0.33333… 写成 0.(3)；41/333=0.123123123… 写成 0.(123)。

用*.0 表示整数，如 2/2=1.0

【输入文件】:

　　 单独的一行包括被空格隔开的 N 和 D。（1≤N、D≤100000）

【输出文件】:

　　输出一行，即分数 N/D 的小数形式。

【输入输出样例】：

　　

　　样例 1：

　　　　fracdec.in

　　　　　　45 46

　　　　fracdec.out

　　　　　　0.803(571428)

　　样例 2：

　　　　fracdec.in

　　　　　　3 8

　　　　fracdec.out

　　　　　　0.375

　　样例 3：

　　　　fracdec.in

　　　　　　8 4

　　　　fracdec.out

　　　　　　4.0

【数据规模】:

　　如上

考试得分：　　60

主要算法 ：　　除法（循环节性质）

 

题干：

　　　　分数化为小数

应试策略：

　　1.现将小数点前的lead求出，特殊处理没有小数点后的情况

　　2.再将整除的特殊处理
　　3.剩下的用KMP进行枚举

　　 代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespace std;
const int N=100;
int a,b,lead,cnt;
string s="";
bool Check(string ss,int sp)
{
    int len=ss.size();
    FORa(k,1,6)
    {
        FORa(i,1,len) if(ss[i-1]!=s[sp+len+i-1]) return 0;    
        sp=sp+len;
    }    
}
void Init()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    lead=a/b,a=a%b,a*=10;
    if(!a) {printf("%d.0",lead);return;}
    while(a&&cnt<=500) s=s+char(a/b+'0'),a=(a%b)*10,cnt++;
    if(!a) {printf("%d.",lead),cout<<s;return;    }
    int len=s.size()-1;
    FORa(i,0,len)
        FORa(j,i,len)
        {
            string fs;int sp;
            fs.clear();
            FORa(k,i,j) fs=fs+s[k];
            sp=s.find(fs,i);
            if(Check(fs,sp))
            {
                printf("%d.",lead);
                FORa(i,0,sp-1) printf("%c",s[i]);
                printf("("),cout<<fs,printf(")");
                return;
            }
        }
    cout<<s;
}
int main()
{
    File("fracdec");
    Init();
    return 0;
}

非完美算法：　　

　　　　照搬应试策略

正解：

　　　　初等数学（循环节的基本性质），知道循环节的出现为除数再次出现

　　代码

　　 

#include<map>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)
#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespace std;
const int N=100;
int a,b,lead,cnt;
string s="";
map<int,int> mp;
void Init()
{
    scanf("%d%d",&a,&b);
    lead=a/b,a=a%b,a*=10,mp[a]=++cnt;
    if(!a) {printf("%d.0",lead);return;}
    while(a) 
    {
        s=s+char(a/b+'0'),a=(a%b)*10,++cnt;
        if(mp[a])
        {
            printf("%d.",lead);
            for(int i=0;i<mp[a]-1;i++) printf("%c",s[i]);
            printf("(");
            FORa(i,mp[a]-1,cnt-2) printf("%c",s[i]);
            printf(")");
            return;
        }
        mp[a]=cnt;
    }
    printf("%d.",lead);
    cout<<s;
}
int main()
{
    File("fracdec");
    Init();
    return 0;
}

总结：

　　知道循环节的出现为除数再次出现