斐波拉契数

 

一、简介（百度百科）

　　在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

二、推导斐波拉契递推公式

　　1.特征方程

　　　　

　　　　　　插曲:特征方程

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　2.待定系数法

　　　

　　　　　　

　　         

　　　　　　小插曲：等比数列，待定系数法

　　　　　　　　等比数列通项公式、求和公式

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　　　　　　　　公式描述：

　　　　　　　　　　式一为等比数列通项公式，式二为等比数列求和公式。其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。