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  • hiho #1502:最大子矩阵(元素和不超过k)

    #1502 : 最大子矩阵

    时间限制:10000ms
    单点时限:1000ms
    内存限制:256MB

    描述

    给定一个NxM的矩阵A和一个整数K,小Hi希望你能求出其中最大(元素数目最多)的子矩阵,并且该子矩阵中所有元素的和不超过K。

    输入

    第一行包含三个整数N、M和K。

    以下N行每行包含M个整数,表示A。

    对于40%的数据,1 <= N, M <= 10  

    对于100%的数据,1 <= N, M <= 250 1 <= K <= 2147483647 1 <= Aij <= 10000

    输出

    满足条件最大的子矩阵所包含的元素数目。如果没有子矩阵满足条件,输出-1。

    样例输入
    3 3 9
    1 2 3  
    2 3 4  
    3 4 5
    样例输出
    4 

    思路:

    满足条件最大的子矩阵所包含的元素数目。如果没有子矩阵满足条件,输出-1。

    与求最大子矩阵题目(hdu1559子矩阵的元素之和最大)方法类似。

    设row[x][y]:第x行中前y个数的和

    则row[x][q]-row[x][p]:第x行中第p+1~第q个数的和

    行x~y列u~v的矩形的元素之和:row[x][v]-row[x][u-1]+row[x+1][v]-row[x+1][u-1]+…+row[y][v]-row[y][u-1]

    按照列固定:u~v (第u个数到第v个数), 进行行的探索。

    假设从行第p个数开始向下边2递增(每次p加1),假设到第q个数数值和第一次超过设定值,计算矩形面积(q-p)*(v-u+1),

    然后从第p个数开始向下边1递增(每次p+1),直到数值和第一次小于设定值。

    然后继续操作,直到v=n+1,结束。

    代码:

     1 #include <iostream>
     2 #include <algorithm>
     3 using namespace std;
     4 
     5 int dp[255][255], a[255][255];
     6 int ans=-1;
     7 int n,m,K;
     8 typedef long long LL;
     9 
    10 int main()
    11 {
    12 
    13     cin >> n>>m>>K;
    14     for (int i = 1; i <= n; i++)
    15     {
    16         dp[i][0]=0;
    17         for (int j = 1; j <= m; j++)
    18         {
    19             cin >> a[i][j];
    20             dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];
    21         }
    22     }
    23 
    24     for(int i=1;i<=n;++i){
    25         for(int j=i;j<=n;++j){
    26             LL aa=0;
    27             for(int k=1,l=1;k<=n;++k){
    28                 aa+=dp[k][j]-dp[k][i-1];
    29                 while(aa>K){
    30                     aa-=dp[l][j]-dp[l][i-1];
    31                     ++l;
    32                 }
    33                 ans=max(ans,(j-i+1)*(k-l+1));
    34             }
    35         }
    36     }
    37 
    38     cout << ans;
    39 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SeekHit/p/6763833.html
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