基姆拉尔森计算公式 推导
需求：
给定一个xxxx-xx-xx日期，计算为星期几。
设定
int y; //年
int m; //月
int d; //日
int w; //周几
从 公元0年1月1日星期日 开始
推导
对于第一个月
w = (d-1) % 7 --------- 公式(1)
对于年
- 不考虑闰年
在不考虑闰年的情况下，一年365天，365%7=1，就是说一年的第一天和最后一天是相同的。
等价于，下一年的第一天星期几是会比这一年的最后一天+1的。
完善公式(1)
w = (d-1 + y) % 7 --------- 公式(2)
- 考虑闰年
因为闰年会多出来一天，所以相当于，计算当前年份前面有多少个闰年，将日期数w额外+1
计算闰年的公式为:
y/4 - y/100 + y/400
结合之前的公式1，2
w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式(3)
对于其它月份
- 假设每个月都是28天
因为28%7=0，也就是说每个月的w是相同的。 - 按正常月份计算
一月是31天，比28多3天，也就是说，2月的w值，是应该比1月按28计算的往后推迟3天。
三月的值，因为二月刚好28天，不影响，相当于还是推后3天。
以此类推。
因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。
误差表
| 月 | 误差 | 累计 | 模7 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 2 | 6 | 6 |
| 5 | 3 | 8 | 1 |
| 6 | 2 | 11 | 4 |
| 7 | 3 | 13 | 6 |
| 8 | 3 | 16 | 2 |
| 9 | 2 | 19 | 5 |
| 10 | 3 | 21 | 0 |
| 11 | 2 | 24 | 3 |
| 12 | - | 26 | 5 |
如果用一个数组记录就是
e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
完善公式
w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式(4)
- 将闰年的情况考虑进去
如果是闰年的话，2月之后的都会顺移一天
w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
++w;
w %= 7;
以上为基本推导过程
- 数学大佬对公式进行了优化
- W= (d+2m+3(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400+1)%7