网络流24题 餐巾计划（DCOJ8008）

题目描述

一个餐厅在相继的 n nn 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i ii 天需要 ri r_ir​i​​ 块餐巾。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 P PP 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 M MM 天，其费用为 F FF 分；或者送到慢洗部，洗一块需 N NN 天，其费用为 S SS 分（S<F S < FS<F）。

每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 n nn 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。

输入格式

第 1 11 行有 6 66 个正整数 n nn、P PP、M MM、F FF、N NN、S SS。

n nn 是要安排餐巾使用计划的天数，P PP 是每块新餐巾的费用，M MM 是快洗部洗一块餐巾需用天数，F FF 是快洗部洗一块餐巾需要的费用，N NN 是慢洗部洗一块餐巾需用天数，S SS 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

接下来的 n nn 行是餐厅在相继的 n nn 天里，每天需用的餐巾数。

输出格式

输出餐厅在相继的 n nn 天里使用餐巾的最小总花费。

样例

样例输入

3 10 2 3 3 2
5
6
7

样例输出

145

数据范围与提示

1≤n≤1000 1 leq n leq 10001≤n≤1000

这是我碰到的第一道想了至少二十分钟才理解的网络流题。

主要是要把当天要用的和当天用过的（没洗的）分开来，弄成不同的两个点，然后就可以从某天用过没洗的点向N天或M天后要用的点连边，费用为洗衣费用。

从源点向每个当天用过的（没洗的）的点连边，最大流量为当天要用的值。

从每个当天要用的的点向汇点连边，最大流量为当天要用的值。

从每个第i天用过的（没洗的）的点向第i+1天用过的（没洗的）的点连边，最大流量为INF。

从源点向每个当天要用的的点连边，边长INF，费用为P（购买费用）。

别人优雅的博客

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2000+10,maxm=6*maxn+10,INF=0x3f3f3f3f;
int day,P,M,F,N,R,S,T;
 
int aa;char cc;
int read() {
    aa=0;cc=getchar();
    while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    return aa;
}
 
struct Node{
    int x,y,cap,flow,w;
    Node(){}
    Node(int x,int y,int cap,int w):x(x),y(y),cap(cap),w(w){}
}node[2*maxm];
 
int fir[maxn],nxt[2*maxm],e=1;
void add(int x,int y,int z,int w) {
    node[++e]=Node(x,y,z,w); nxt[e]=fir[x];fir[x]=e;
    node[++e]=Node(y,x,0,-w); nxt[e]=fir[y];fir[y]=e;
}
 
int from[maxn],zz[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
    int s=1,t=0,x,y,z;
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(zz,0,sizeof(zz));
    zz[++t]=S;vis[S]=1;dis[S]=0;
    while(s<=t) {
        x=zz[s%maxn];
        for(y=fir[x];y;y=nxt[y]) {
            z=node[y].y;
            if(node[y].flow>=node[y].cap||dis[z]<=dis[x]+node[y].w) continue;
            dis[z]=dis[x]+node[y].w;from[z]=y;
            if(!vis[z]) {
                vis[z]=1; t++;
                zz[t%maxn]=z;
            }
        }
        s++;vis[x]=0;
    }
    return dis[T]!=INF;
}
 
int now,rs1=0,rs2=0;
int MCMF() {
    while(spfa()) {
        now=INF;
        for(int i=T;i!=S;i=node[from[i]].x) now=min(now,node[from[i]].cap-node[from[i]].flow);
        for(int i=T;i!=S;i=node[from[i]].x) {
            node[from[i]].flow+=now;
            node[from[i]^1].flow-=now;
            rs2+=node[from[i]].w*now;
        }
    }
    return rs2;
}
 
int main() {
    day=read();P=read();M=read();F=read();N=read();R=read();
    int x; S=2*day+1;T=S+1;
    for(int i=1;i<=day;++i) {
    	add(S,i+day,INF,P);
    	if(i+1<=day) add(i,i+1,INF,0);
    	if(i+M<=day) add(i,i+M+day,INF,F);
    	if(i+N<=day) add(i,i+N+day,INF,R);
    }
    for(int i=1;i<=day;++i) {
    	x=read();
    	add(S,i,x,0);add(i+day,T,x,0);
    }
    printf("%d",MCMF());
    return 0;
}