zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 51nod1020 逆序排列

    在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
    如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序,逆序数是4。
    1-n的全排列中,逆序数最小为0(正序),最大为n*(n-1) / 2(倒序)
    给出2个数n和k,求1-n的全排列中,逆序数为k的排列有多少种?
    例如:n = 4 k = 3。
    1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个,分别是:
    1 4 3 2
    2 3 4 1
    2 4 1 3
    3 1 4 2
    3 2 1 4
    4 1 2 3
    由于逆序排列的数量非常大,因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。
     
    Input
    第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
    第2 - T + 1行:每行2个数n,k。中间用空格分隔。(2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
    Output
    共T行,对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)
    Input示例
    1
    4 3
    Output示例
    6
     
    发现自己数学很差、推式子类的也很差,就开始看51nod的题。
    这是一道水题,但是如果让我自己想,我是推不出来的(好弱啊)。
    令$f_{n,k}$表示1~n组成k个逆序对的方案数,那么有:
    $$f_{n,k} = sumlimits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-i}$$
    同理,
    $$f_{n,k-1} = sumlimits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-1-i}$$
    $$   = sumlimits_{i=0}^{n-1} f_{n-1,k-i}        - f_{n-1,k} + f_{n-1,k-n} $$
    =>
    $$f_{n,k} = f_{n,k-1} +f_{n-1,k} - f_{n-1,k-n}$$
  • 相关阅读:
    websocketpp相关
    大地水准面、大地基准面
    ubuntu18.04 和 qt 5.13.1 安装
    高斯——克吕格投影反算
    高斯——克吕格投影正算
    缓和曲线10麦克康奈尔
    vsCode 需安装的扩展
    显示windows电脑上已连接过的wifi密码
    linux Java项目CPU内存占用高故障排查
    tcpdump常用参数说明及常见操作
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Serene-shixinyi/p/8073227.html
Copyright © 2011-2022 走看看