BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集 ——Dirichlet积

【题目分析】

    卷积一卷。

    然后分块去一段一段的求。

    O(n)即可。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005 
#define ll long long
#define F(i,j,k) for (ll i=j;i<=k;++i)
ll n,m,pr[maxn],top,d;
ll phi[maxn];
 
void init()
{
    F(i,2,maxn-1)
    {
        if (!phi[i]) pr[++top]=i,phi[i]=i-1;
        for (ll j=1;j<=top&&(ll)pr[j]*i<(ll)maxn;++j)
        {
            if (i%pr[j]==0) {phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break;}
            else phi[i*pr[j]]=phi[i]*phi[pr[j]];
        }
    }
}
 
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    F(i,1,maxn-1) phi[i]+=phi[i-1];
    ll ans=0;
    ll la,lb,nowa,nowb,l,r=n;
    while (r)
    {
        nowa=n/r; nowb=m/r;
        la=n/(nowa+1)+1;lb=m/(nowb+1)+1;
        l=max(la,lb);
        ans+=(ll)nowa*nowb*(phi[r]-phi[l-1]);
        r=l-1;
    }
    printf("%lld
",n*m+2*ans);
}