BZOJ 2337 [HNOI2011]XOR和路径 ——期望DP

首先可以各位分开求和

定义$f(i)$表示从i到n的期望值，然后经过一些常识，发现$f(n)=1$的时候的转移，然后直接转移，也可以找到$f(n)=0$的转移。

然后高斯消元31次就可以了。

#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define maxn 20005
 
int h[maxn],to[maxn],ne[maxn],du[maxn],w[maxn],en=0,n,m;
double a[105][105],ans[105];
 
void add(int a,int b,int c)
{du[a]++;to[en]=b;ne[en]=h[a];w[en]=c;h[a]=en++;}
 
void Gauss()
{
    F(i,1,n-1)
    {
        int tmp=i;
        F(j,i,n-1)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[tmp][i]))tmp=j;
        F(j,i,n+1) swap(a[i][j],a[tmp][j]);
        F(j,i+1,n-1)
        {
            double tmp=a[j][i]/a[i][i];
            F(k,i,n+1) a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
        }
    }
    D(i,n-1,1)
    {
        F(j,i+1,n)
            a[i][n+1]-=a[i][j]*ans[j];
        ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
}
 
double ret=0.0;
 
void solve(int x)
{
    memset(a,0,sizeof a);
    memset(ans,0,sizeof ans);
    F(i,1,n-1)
    {
        for (int j=h[i];j>=0;j=ne[j])
            if ((w[j]>>x)&1)
                a[i][to[j]]+=1,a[i][n+1]+=1;
            else a[i][to[j]]-=1;
        a[i][i]+=du[i];
    }
//  F(i,1,n) F(j,1,n+1) printf("%.6f%c",a[i][j],j==n+1?'
':' ');printf("

");
    Gauss();
    ret+=ans[1]*(1<<x);
}
 
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    F(i,1,m)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);if (a!=b) add(b,a,c);
    }
    D(i,30,0) solve(i);
    printf("%.3f
",ret);
}