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Description
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？
Input Format
第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。
接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n
Output Format
输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
Sample Input
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
Sample Output
11
Hint
将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。
Solution
因为最终所花时间是最长的花费时间所以让最长的花费时间最少 考虑用二分答案
首先建边 边数=n-1 为一棵树
预处理出每个点的深度、所在的的边、每个点到根结点距离
通过LCA求出询问的两点的路径dis （求LCA可以用倍增）
求dis的操作：左结点到根节点的距离+右结点到根节点的距离-2*左结点与右结点的LCA到根节点的距离
二分一个ans dis>ans的路径为非法路径
标记非法路径时 通过sum数组 sum的值表示这个点作为非法路径中的结点的次数
sum[l]++,sum[r]++, sum[lca] -2(通过-2的操作使sum[lca]=0不影响其他路径)
更新sum 通过 sum[x]+=sum[e[edge[x]].to]] edge数组表示x所在的边
相当于x的sum值+x子节点的sum值
由题意知 可将一个点设为虫洞 即经过此点time为0
故选择一个点作为虫洞后 所有非法路径都<ans 则满足这点的点必然被所有非法路径经过
所以二分ans时 找到是否存在这样的点作为虫洞 不存在则l=mid+1
else ans=mid r=mid-1 即试图找更小的ans
如果在之后的非法路径中 这条边再次出现 sum[l]++,sum[r]++,sum[lca]-=2
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> int n,m,num,maxx,ans; int dep[300005],dis[300005],sum[300005]; int head[300005],edge[300005],fa[300005][20]; struct e { int to,next,dis; } e[600005]; struct node { int li,ri,anc,dis; } node[300005]; void add(int x,int y,int z) { e[++num].to=y; e[num].dis=z; e[num].next=head[x]; head[x]=num; } void dfs(int x,int f,int de,int di) { fa[x][0]=f; dep[x]=de; dis[x]=di; for (int i=head[x]; i; i=e[i].next) { if (e[i].to!=f) { edge[e[i].to]=i; dfs(e[i].to,x,de+1,di+e[i].dis); } } } void get_fa() { for (int j=1; j<=19; j++) for (int i=1; i<=n; i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; } int to_same(int a,int len) { for (int i=0; i<=19; i++) if (len&(1<<i)) a=fa[a][i]; return a; } int LCA(int a,int b) { if (dep[a]<dep[b]) std::swap(a,b); a=to_same(a,dep[a]-dep[b]); if (a==b) return a; for (int i=16; i>=0; i--) { if (fa[a][i]!=fa[b][i]) { a=fa[a][i]; b=fa[b][i]; } } return fa[a][0]; } void update(int x,int fa) { for (int i=head[x]; i; i=e[i].next) { if (e[i].to!=fa) { update(e[i].to,x); sum[x]+=sum[e[i].to]; } } } bool judge(int x) { int tot=0,dec=0; memset(sum,0,sizeof sum); for (int i=1; i<=m; i++) { if (node[i].dis>x) { tot++; dec=std::max(dec,node[i].dis-x); sum[node[i].li]++; sum[node[i].ri]++; sum[node[i].anc]-=2; } } update(1,1); for (int i=1; i<=n; i++) if (sum[i]==tot&&e[edge[i]].dis>=dec) return true; return false; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1; i<n; i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } dfs(1,1,0,0); get_fa(); for (int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d",&node[i].li,&node[i].ri); node[i].anc=LCA(node[i].li,node[i].ri); node[i].dis=(dis[node[i].li]+dis[node[i].ri])-2*dis[node[i].anc]; maxx=std::max(maxx,node[i].dis); } int l=0,r=maxx; while (l<=r) { int mid=(l+r)/2; if (judge(mid)) { ans=mid; r=mid-1; } else l=mid+1; } printf("%d",ans); }