寒假集训【1.26】

1月26日
时间段	记录	备注
8:00---8:30	请假
8:30---9:00
9:00----9:30
9:30---10:00
10:00—10:30
10:30---11:00
11:00---11:30
11:30---13:30	午休
13:30---14:00	看书+3道小例题
14:00—14:30
14:30—15:00
15:00—15:30	费解的开关
15:30---16:00
16:00---16:30
16:30---17:00	汉诺塔问题
17:00---18:30
18:30—21:30	汉诺塔问题
	Sumdiv（分治）
	整理今日

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（待书写）

 

附：可以贴各种资料或题解

费解的开关

若固定了第一行，则若改变第i行某位数字，若i-1行已经固定，则只能点击i+1行的该位置上的数字才可以。

递归妙！！！！真的妙。

汉诺塔问题

1、汉诺塔三塔问题 d[n]=2*d[n-1]+1

2、汉诺塔四塔问题 f[n]=min{x*f[i]+d[n-i]}

3、汉诺塔m盘n塔问题。f[i][j]=minf[k][j]∗2+f[i−k][j−1]。设f[i][j]为有i个盘子j个柱子时的最少步数. 那么肯定是把一些上面盘子移动到某根不是j的柱子上, 然后把剩下的盘子移动到j, 然后再把上面的盘子移动到j. 于是就有递推式f[i][j]=min{f[k][j]∗2+f[i−k][j−1],f[i][j]}

 

Sumdiv

求A^B的所有约数之和mod 9901

 

 

1、（看到满串公式就脑壳疼）理解不了为啥用乘法分配律就可以从约数集合得到那个式子，后来在onglu大佬的帮助之下成功理解（在线%神仙）。

2、后面那个分治法求sum真的是妙啊，等比数列这么一提，妙，真的妙。经过二分再配合快速幂，时间复杂度瞬间下降（书上是O(logc),然鹅我不会算（雾，妙啊）。

3、然后我就卡死在实现上了qaq。

4、分解质因数竟然不会写了，素数筛也忘了（我可能是个废人）晚上重学素数筛。

5、想得脑壳疼。最终在某位大佬的某篇博客的帮助下，写出来了（不容易啊qaq）

6、数学真妙啊！

我jio的很有必要贴一下我的AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5000+3;
const int mod=9901;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
int A,B,cnt,prime[maxn];
long long factor[100][2];//0存因子，1存次方. 
void getprime( );//素数筛 
int getfactors(long long x);//分解质因数 
long long ksm(long long a,long long b);//快速幂 
long long sum(long long p,long long n);//核心公式 
int main(){
    int A,B;
     A=read();
     B=read();
     getprime();
    long long ans=1;
    getfactors(A);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        ans*=(sum(factor[i][0],B*factor[i][1])%mod);
        ans%=mod;
    } 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
void getprime( ){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!prime[i])
            prime[++prime[0]]=i; 
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<maxn/i;j++){
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
            
        }
                
    }
}
int getfactors(long long x){
    cnt=0;
    long long tmp=x;
    for(int i=1;prime[i]<=tmp/prime[i];i++){
        factor[cnt][1]=0;
        if(tmp%prime[i]==0){
            factor[cnt][0]=prime[i];
            while(tmp%prime[i]==0){
                factor[cnt][1]++;
                tmp/=prime[i];
            }
            cnt++;
        }
    }
    if(tmp!=1){
        factor[cnt][0]=tmp;
        factor[cnt++][1]=1;
    }
    return cnt;
}
long long ksm(long long a,long long b){
    long long res=1;
    long long tmp=a%mod;
    while(b){
        if(b&1){
            res*=tmp;
            res%=mod;
        }
        b>>=1;
        tmp*=tmp;
        tmp%=mod;
    }
    return res;
}
long long sum(long long p,long long n){
    if(p==0)return 0;
    if(n==0)return 1;
    if(n&1){
        return((1+ksm(p,n/2+1))%mod*sum(p,n/2)%mod)%mod;
    }
    else 
        return((1+ksm(p,n/2+1))%mod*sum(p,n/2-1)+ksm(p,n/2)%mod)%mod;
}