Luogu 3620 数据备份（贪心反悔）

题面

一个不错的视频

贪心反悔，首先读完题我们可以发现一个特别基础得贪心，就是电缆只能在相邻点之间连接，不然就是浪费了电缆长度还浪费了点，所以就把体验转化成了，n - 1个点，点权是相邻两个点的差（绝对值），我们在这些点之中选择K个点，并且要求相邻的两个点不可以都选上。

我们想了想，简单的贪心就是用一个堆，每次只选最小的，可是非常容易hack掉，当前最优并不一定是全局最优，就比如我选择了当前最优解 i, i - 1,i + 1这些点无法选择，在选择就是 除了 i,i - 1,i + 1 这三个点之外的最优解， 但是如果选择 i - 1,i + 1 这两个点，再去选择其他点可能会更优，口胡想一下，只有这两种方案，因为加入你选了i - 1,你还想选i + x, 这里的i + x 必定是没有 i + 1这个点优秀的。

然后我自己想反悔怎么办，比如我现在选择了i号节点，我将来有可能不选了，选他旁边的i-1 和 i + 1,考虑我们统计答案是讲所有选择的点求一个Sum, 所以想要反悔把当前这个i 削掉就行了，所以我们在插入一个a[i-1] + a[i+1] - a[i] 这么一个值，然后一直维护堆就行了。

这就可以辣，贴个简短代码：

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;



const int N = 1e5 + 7;
#define INF 1e9
/*void dfs(int u,int val){//用了u个电缆，总共价值为val
    
    if(u == k + 1){
        ans = min(ans, 1ll*val);
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = i + 1;j <= n;++ j)
            if(!vis[i] && !vis[j]){
                vis[i] = vis[j] = 1;
                val += abs(a[j] - a[i]);
                dfs(u+1,val);
                vis[i] = vis[j] = 0;
            }
    return;
}
*/



//一个贪心中的重要结论，线性走过去，如果你走过了这个点
//那么你一定不选，因为可以先前路过的时候顺手选上，而不是现在，现在这样
//更劣



int s[N];
int a[N], pre[N], nxt[N], ans;
int n, k;
bool vis[N];



priority_queue <pair<int, int> > q;



int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;++ i)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1;i < n;++ i){
        s[i] = abs(a[i+1] - a[i]);
        pre[i] = i - 1;
        nxt[i] = i + 1;
        q.push(make_pair(-s[i], i));//小根堆trick
    }
    s[0] = s[n] = INF;//这样小根堆永远不会取到最边界
    for(int i = 1;i <= k;++ i){
        while(vis[q.top().second])
        q.pop();
        int x = -q.top().first;
        int pos = q.top().second;
        q.pop();
        ans += x;
        int l = pre[pos], r = nxt[pos];//双向链表更新
        pre[pos] = pre[l], nxt[pos] = nxt[r];
        nxt[pre[pos]] = pos, pre[nxt[pos]] = pos;
        vis[l] = vis[r] = 1;
        s[pos] = s[l] + s[r] - x;
        q.push(make_pair(-s[pos], pos));
    }
    cout << ans;
    return 0;
}