ACwing 298 栅栏（单调队列DP)

题面

这道单调队列优化DP非常好。阅读完题后我们首先可以知道，要让这个序列有序，我们需要先按照升序对木匠必须粉刷的板子进行排序。

这样之后我们可以设置出一个很显然的状态f[i][j]表示：前i个木匠，处理完了前j块木板的最大值（处理不一定都刷）

在处理的时候我们应用最典型的线性DP模板，从0 - j 中选出一个k进行从上一个状态，即f[i-1][k]转移过来，此时的状态转移方程为

f[i][j] = max{f[i-1][k] + p[i] * (j - k),f[i-1][j], f[i][j-1]}//对应这个木匠不刷，和这个木匠不刷j，只刷到j-1

复杂度为O(N^2 * M)

我们发现在这个式子中 J 是不断单调像右的，而 K 出于 S[i] 单调递增， k >= s[i] - l[i] ，所以也是单调递增的，故可以维护单调队列。

值得注意的是单调队列维护的是上一个状态的范围的值，所以理应可以想到 K （或者说是J) 一定要 < S[i] 可以在代码里仔细体会

所以上个状态单调队列的范围就是 s[i] - 1, s[i] - 1 - l[i], 当前状态的取值范围为 s[i] 到 s[i] + l[i]

代码很有意思，多多琢磨

代码：

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;

int n, m, ans;
int f[105][16005];

struct node{
    int l;
    int p;
    int s;
}a[105];
int q[16005];

bool cmp(node i,node j){
    return i.s < j.s;
}

int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1;i <= m;++ i){
        scanf("%d %d %d", &a[i].l, &a[i].p, &a[i].s);
    }
    sort(a + 1,a + m + 1, cmp);
    for(int i = 1;i <= m;++ i){
        int h = 0,t = -1;
        for(int j = 0;j <= n;++ j){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
            if(h <= t && q[h] < j - a[i].l) h ++;
            if(j < a[i].s){//可以考虑入队了,队列只寸编号
                while(h <= t && f[i-1][q[t]] + a[i].p * (j - q[t]) <= f[i-1][j] + (j - j) * a[i].p)
                t --;
                q[++ t] = j;
            }
            if(j >= a[i].s && h <= t && j <= a[i].s + a[i].l){
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][q[h]] + (j - q[h]) * a[i].p);
            }
            
        }
    }
    
    cout << f[m][n];
    return 0;
}