[CF1146D]Frog Jumping_exgcd_堆优化dij

Frog Jumping

题目链接：http://codeforces.com/contest/1146/problem/D

数据范围：略。

---

题解：

首先发现，如果$xge a +b$，那么所有的$Num | gcd(a,b)$都可以取到。

这是显然的因为我们可以保证最右端点在$a+b$内。

那么我们只需要考虑小于$x$的部分。

可以暴力建边，跑出当前点需要的最右端点的最小值，用spfa或者堆优化dij都行。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 1000010 

using namespace std;

typedef long long ll;

int tag[N];

int head[N], to[N << 1], nxt[N << 1], tot;

inline void add(int x, int y) {
	to[ ++ tot] = y;
	nxt[tot] = head[x];
	head[x] = tot;
}

int dis[N];

bool vis[N];

queue <int> q;

void spfa(int a, int b) {
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
	dis[0] = 0;
	q.push(0);
	vis[0] = 1;
	while (!q.empty()) {
		int x = q.front();
		vis[x] = false;
		q.pop();
		int pre = x - b, aft = x + a;
		if (pre >= 0 && max(dis[x], pre) < dis[pre]) {
			dis[pre] = max(dis[x], pre);
			if (!vis[pre]) {
				q.push(pre);
				vis[pre] = true;
			}
		}
		if (aft <= a + b && max(dis[x], aft) < dis[aft]) {
			dis[aft] = max(dis[x], aft);
			if (!vis[aft]) {
				q.push(aft);
				vis[aft] = true;
			}
		}
	}
}

int f[N];

int main() {
	int x, a, b;
	cin >> x >> a >> b ;
	spfa(a, b);
	// puts("Fuck");
	int d = __gcd(a, b);
	if (x <= a + b) {
		for (int i = 0; i <= x; i += d) {
			if (dis[i] != 0x3f3f3f3f) {
				tag[dis[i]] ++ ;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= x; i ++ ) {
			tag[i] += tag[i - 1];
		}
		long long ans = 0;
		for (int i = 0; i <= x; i ++ ) {
			ans += tag[i];
		}
		cout << ans << endl ;
		return 0;
	}
	// puts("A");
	for (int i = 0; i <= a + b; i += d) {
		// printf("%d
", dis[i]);
		if (dis[i] != 0x3f3f3f3f) {
			tag[dis[i]] ++ ;
		}
	}
	// puts("B");
	for (int i = 1; i <= a + b; i ++ ) {
		tag[i] += tag[i - 1];
	}
	// puts("C");
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i <= a + b; i ++ ) {
		ans += tag[i];
	}
	// cout << ans << endl ;
	int id = 0;
	for (int i = a + b + 1; i <= x; i ++ ) {
		if (i % d == 0) {
			id = i;
			break;
		}
		ans += i / d + 1;
		// cout << ans << endl ;
	}
	if (!id) {
		cout << ans << endl ;
		return 0;
	}
	// cout << id << endl ;
	int bg = id / d, ed = x / d;
	ans += (ll)(bg + ed + 1) * (ed - bg) / 2 * d;
	ans += (ll)(x - (ll)ed * d + 1) * (ed + 1);
	cout << ans << endl ;
	return 0;
}