BZOJ——2134: 单选错位

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2134

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Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）： // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）
【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

HINT

 

Source

因为是将第 i+1 个 题的正确答案答案写到第 i 个题上，选出第 i+1 题正确答案的概率为 1/a[i+1]

第i个题正确的概率为 1/a[i+1]/ai ，可能对的选项为 min(ai,ai+1)

所以 第 i 个题目的贡献是 1/a[i+1]/ai*min(ai,ai+1) = 1/ （max ai ai+1 ）

#include <cstdio>

#define max(a,b) (a>b?a:b)

inline void read(int &x)
{
    x=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}
const int N(10000005);
int n,A,B,C,a[N];

int Presist()
{
    read(n),read(A),read(B),read(C),read(a[1]);
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        a[i]=(1ll*a[i-1]*A+B)%100000001;
    for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]%=C,a[i]++;
    a[0]=a[n]; double ans=.0;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        ans+=1./max(a[i],a[i+1])*1.;
    printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}

int Aptal=Presist();
int main(int argc,char**argv){;}