HDU 3123 GCC（同余模定理）

GCC

大意：给一个n，一个m，求(0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!)%m     0 <= n < 10^100         0 < m < 1000000   

思路：n可以达到10^100，很明显不能直接处理。但是发现只要n>m，那么m!+(m+1)!+...+n!这些项都是可以被m整除的，要对m求余，只需要找比m小的阶乘即可，而m的范围为1000000，在O(m)的复杂度下是可以完成的。所以只需判断n是否大于m，若大于m，则取m-1即可，若小于m则不变。

#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

void run()
{
    int n, m;
    char s[1010];
    scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        int t = 0;
        scanf("%s%d%*c", s, &m);           
        ///输入可能是很大的数据（10^100）所以要用字符串处理
        int len = strlen(s);
        if(len >= 7)                 ///判断输入是否大于1000000
            t = m-1;
        else
        {
            int p = 1;
            for(int i = len-1; i >= 0; i--)
            {
                t += (s[i]-'0')*p;
                p *= 10;
            }
        }
        if(t >= m)
            t = m-1;
        LL temp = 1, ans = 1;
        for(LL i = 1; i <= t; i++)                  ///处理阶乘之和
        {
            temp = (temp*i)%m;
            ans = (ans+temp)%m;
        }
        ans %= m;
        printf("%lld
", ans);
    }
}

int main(void)
{
    run();

    return 0;
}

同余定理：

1)a≡a(mod d)

2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)

3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)

　　如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则

4)a+b≡x+m （mod d）

5)a-b≡x-m (mod d)

6)a*b≡x*m (mod d )

7)a≡b（mod d）则a-b整除d

同余定理具有可加、可减、可乘、乘方性：  

(A + B) % C = (A % C + B % C) % C;

(A - B) % C = (A % C - B % C) % C;

(A * B) % C = (A % C * B % C) % C;

(A ^ B) % C = (A^N + B^N) % C;

注：写的时候脑残了，感谢大神的指教，感谢！