POJ 3273 Monthly Expense（二分查找）

Monthly Expense

 

大意：给你天数N(1 ≤ N ≤ 100,000)，和每天需要花的钱（存放在数组中），让你把这些天分成M(1 ≤ M ≤ N)份（每份都是连续的天），要求每份的和最大值尽量小，输出这个和。

思路：二分查找。让数组中的最大值为左界，数组的和为右界。左界的含义是将整个数组分成N块，那么和的最大值就是数组元素中的最大值。右界的含义是将整个数组当做一块，那么最大值就是所有数字之和。那么在左右界中（含左右界）的数肯定有一个是解。

二分搜索：给定一个初始数mid，从数组首元素开始叠加，超出mid那么分组数i加1，那么这么遍历一遍后能得到以mid为解所需的分组数，要是i小于M，说明mid给的大了，反之mid给小了，改变mid之后继续二分。

PS：最开始连题都没看懂，看了别人的题解终于找到一个能看懂的，虽然是二分做的，但是还是不知道二分的本质在什么地方，还要好好研究一下。

#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
#define N

int n, m;
///通过每次比较group与m的大小，对mid值进行优化
bool find_mid(int mid, int a[])
{
    int sum = 0;
    int group = 1;   ///分组从1遍历到n
    
    ///从第一天开始向下遍历每天的花费
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {
        if(sum + a[i] <= mid)
        {
            ///当前i天之和<=mid时，把他们归并到一组
            sum += a[i];
        }
        else  ///若 前i-1天之和 加上第i天的花费 大于mid
        {
            sum = a[i];///则把前i-1天作为一组，第i天作为下一组的第一天
            group++;///此时分组+1
        }
    }
    if(group > m)
        return true;       ///mid值偏小
    return false;         ///mid值偏大
}

void run()
{
    int a[100010];
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int right = 0;     ///一组划分的时候  上界
        int left = 0;      ///n组划分的时候  下界
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            right += a[i];         ///求上界
            if(a[i] > left)
            {
                left = a[i];       ///求下界
            }
        }
        ///最后的答案肯定就在[left, right]中间
        int mid = (right+left)/2;
        while(left < right)        ///二分查找
        {
            if(find_mid(mid, a))
            {
                left = mid + 1;     ///mid值偏小，下界前移
            }
            else
            {
                right = mid - 1;    ///mid值偏大，上界后移
            }
            mid = (left+right)/2;
        }
        printf("%d
", mid);     ///二分搜索最后得到的mid值必然是使得分组符合要求的最优值
    }
}

int main(void)
{
    run();

    return 0;
}

注：参考代码：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648554