树形dp+容斥
记(dp[x][i])表示以(x)为根的子树中选了(i)对产生了非平局的匹配，的方案数。
那么这显然可以树形背包做一下，再统计一下(x)与其子树内的点匹配即可。
然后，我们记(f(i)=dp[1][i]cdot(frac{n}{2}-i)!)。那么(f(i))就表示至少有(i)局非平局的方案数。（先选出(i)个非平局，剩下(frac{n}{2}-i)局随便排）。
考虑容斥，记(g(i))为恰好有(i)局非平局的方案数。首先有(g(frac{n}{2})=f(frac{n}{2}))。这很容易产生一个错误的想法，(g(i)=f(i)-sum_{j=i+1}^{frac{n}{2}}g(j))。
我们来看一下。假设(frac{n}{2}=3)，那么(dp[1][1])会囊括以下情况：
001 010 100
其中，第(i)位为1表示这个位置与其匹配的为非平局。
那么(f(1))呢？发现：
001可以演变成001 011 101 111这4种
010可以演变成010 011 110 111这4种
100可以演变成100 101 110 111这4种
不难看出，011 110 101（即(g(2))）都被算了2次((C_{2}^{1}))，而111（即(g(3))）被算了3((C_{3}^{1}))次，所以这就不能直接减了。
那么，我们得出一个新的式子：
[g(i)=f(i)-sum_{j=i+1}^{frac{n}{2}}C_{j}^{i}cdot g(j)
]
然后，此题就解决了。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100010
using namespace std;
const int MOD=998244353;
int tot,n,A[MAXN],head[MAXN],dp[5010][5010],sizeA[MAXN],sizeB[MAXN],tmp[5010],frac[5010],infr[5010],f[5010],ans[5010];
char S[MAXN];
struct node{
int ed,last;
}G[MAXN<<2];
int Quick_Pow(int a,int p){
int res=1;
while(p){
if(p&1)res=1LL*res*a%MOD;
a=1LL*a*a%MOD;
p>>=1;
}
return res;
}
void Add(int st,int ed){
tot++;
G[tot]=node{ed,head[st]};
head[st]=tot;
}
void DFS(int x,int fa){
dp[x][0]=1;
for(int i=head[x];i;i=G[i].last){
int t=G[i].ed;
if(t==fa)continue;
DFS(t,x);
for(int j=0;j<=min(sizeA[t],sizeB[t])+min(sizeA[x],sizeB[x]);j++)tmp[j]=0;
for(int j=0;j<=min(sizeA[t],sizeB[t]);j++)for(int k=0;k<=min(sizeA[x],sizeB[x]);k++)tmp[k+j]=(tmp[k+j]+1LL*dp[t][j]*dp[x][k]%MOD)%MOD;
for(int j=0;j<=min(sizeA[t],sizeB[t])+min(sizeA[x],sizeB[x]);j++)dp[x][j]=tmp[j];
sizeA[x]+=sizeA[t],sizeB[x]+=sizeB[t];
}
if(S[x]=='0'){
sizeA[x]++;
for(int j=min(sizeA[x],sizeB[x]);j>=1;j--)dp[x][j]=(dp[x][j]+1LL*dp[x][j-1]*(sizeB[x]-j+1)%MOD)%MOD;
}
else {
sizeB[x]++;
for(int j=min(sizeA[x],sizeB[x]);j>=1;j--)dp[x][j]=(dp[x][j]+1LL*dp[x][j-1]*(sizeA[x]-j+1)%MOD)%MOD;
}
}
int C(int n,int m){
if(n<m)return 0;
return 1LL*frac[n]*infr[m]%MOD*infr[n-m]%MOD;
}
int main(){
frac[0]=1,infr[0]=1;
for(int i=1;i<=5000;i++)frac[i]=1LL*i*frac[i-1]%MOD,infr[i]=Quick_Pow(frac[i],MOD-2);
scanf("%d",&n);
scanf("%s",S+1);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
Add(x,y);
Add(y,x);
}
DFS(1,0);
for(int i=n/2;i>=0;i--)f[i]=1LL*dp[1][i]*frac[n/2-i]%MOD;
for(int i=n/2;i>=0;i--){
ans[i]=f[i];
for(int j=i+1;j<=n/2;j++)ans[i]=(ans[i]-1LL*C(j,i)*ans[j]%MOD+MOD)%MOD;
}
for(int i=0;i<=n/2;i++)printf("%d
",ans[i]);
return 0;
}