洛谷P2014 TYVJ1051 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=200,1<=M<=150)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1：

13

树形DP 分组背包思想

f[i][j]表示第i门课程，包括其自身在内选j门子课程的最大收益

另加一维k表示子课程选了多少门，可得出f[i][j]=max(f[i][j], f[i][j-k]+f[(i的子结点v)][k]       k∈[0,j) (不能取k=j，因为至少有一门是先修课v）

j倒序循环（分组背包思想）

代码如下：

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=410;
int n,m;
vector<int>e[mxn];
int sc[mxn];
int f[mxn][mxn];//[课程序号][本层选课数] 
void add_edge(int u,int v){
    e[v].push_back(u);
    return;
}
void dp(int x){
    for(int i=1;i<=m;i++)f[x][i]=sc[x];
    for(int i=0;i<e[x].size();i++){
        int v=e[x][i];
        dp(v);
        for(int j=m;j;j--){//选j门课 
            for(int k=0;k<j;k++){
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
            }
        }
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    int s,k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&k,&sc[i]);
        add_edge(i,k);
    }
    m++;//虚拟根节点占用一个位置 
    dp(0);
    printf("%d
",f[0][m]);
    return 0;
}