Description
为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。
在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。
现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。
现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。
Output
输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。
Sample Input
3 10000
Sample Output
9
Hint
2≤n≤500
0<p≤1000000000
Source
Noi2015
任意一个正数x，其大于根号x的质因数最多只有一个，由于 n<=500，我们可以知道n的质因数最多只有9种情况(2,3,5,7,11,13,17,19,以及它特殊的一个大质数)。
可以用8位二进制进行状态压缩，再特判大质数。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int mxn=600; 8 const int pnum[9]={0,2,3,5,7,11,13,17,19}; 9 struct node{ 10 int big; 11 int set; 12 13 }a[mxn]; 14 int cmp(const node a,const node b){ 15 if(a.big!=b.big)return a.big<b.big; 16 return a.set<b.set; 17 } 18 int f[320][320];//二进制压缩，[A集合用的素数][B集合用的素数]=方案数 19 int p1[320][320],p2[320][320]; 20 int n,p; 21 int ans=0; 22 int main(){ 23 scanf("%d%d",&n,&p); 24 int i,j,k; 25 //分解质因数 26 for(i=1;i<=n;i++){ 27 int tmp=i; 28 for(j=1;j<=8;j++)//枚举每个素数 29 if(tmp%pnum[j]==0){ 30 a[i].set|=1<<(j-1); 31 while(tmp%pnum[j]==0)tmp/=pnum[j]; 32 } 33 a[i].big=tmp;//剩余的大素数，若没有则为1 34 } 35 //完成 36 sort(a+2,a+n+1,cmp); 37 f[0][0]=1; 38 for(i=2;i<=n;i++){ 39 if(i==2 || a[i].big!=a[i-1].big || a[i].big==1){//如果新a[i]可以用来更新上一个，就复制 40 memcpy(p1,f,sizeof f); 41 memcpy(p2,f,sizeof f); 42 } 43 for(j=255;j>=0;j--){//倒着循环防止重复 44 for(k=255;k>=0;k--){ 45 if((k&a[i].set)==0) p1[j|a[i].set][k]=(p1[j|a[i].set][k]+p1[j][k])%p; 46 if((j&a[i].set)==0) p2[j][k|a[i].set]=(p2[j][k|a[i].set]+p2[j][k])%p; 47 } 48 } 49 if(i==n || a[i].big==1 || a[i].big!=a[i+1].big){ 50 for(j=0;j<=255;j++) 51 for(k=0;k<=255;k++){ 52 f[j][k]=((p1[j][k]+p2[j][k]-f[j][k])%p+p)%p; 53 } 54 } 55 } 56 for(i=0;i<=255;i++) 57 for(j=0;j<=255;j++){ 58 if((i&j)==0)ans=(ans+f[i][j])%p;//累加所有可行方案 59 } 60 printf("%d",ans); 61 return 0; 62 }