Bzoj1150 数据备份Backup

Description

 

　　你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼（offices）的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味

的，因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份，而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公

楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对（两个一组）。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网

络电缆使得它们可以互相备份。然而，网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆，这意味

着你仅能为 K 对办公楼（或总计2K个办公楼）安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组（换句话说，这 2K 

个办公楼一定是相异的）。此外，电信公司需按网络电缆的长度（公里数）收费。因而，你需要选择这 K 对办公

楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说，你需要选择这 K 对办公楼，使得每一对办公楼之间的距离之和（总距

离）尽可能小。下面给出一个示例，假定你有 5 个客户，其办公楼都在一条街上，如下图所示。这 5 个办公楼分

别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。

　　上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连，第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用

 K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ，第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长

 4km 的网络电缆，满足距离之和最小的要求。

Input

 

　　输入的第一行包含整数n和k，其中n（2 ≤ n ≤100 000）表示办公楼的数目，k（1≤ k≤ n/2）表示可利用

的网络电缆的数目。接下来的n行每行仅包含一个整数（0≤ s ≤1000 000 000）, 表示每个办公楼到大街起点处

的距离。这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。

Output

　　输出应由一个正整数组成，给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。

Sample Input

5 2 
1
3
4
6
12

Sample Output

4

维护一个记录建筑物间隔距离的小根堆，贪心每次取走堆顶，累计答案。

假设有相邻的三个间隔x,mid,y，其中mid最小，尽管按照贪心的策略应该取走mid，但从整体上来看，取走x和y可能解更优。为了使得解“可以更新得更优”，当取走mid的时候，

可以删除x和y，再向堆中添加一个长度为x+y-mid的元素。这样，当取走一个新元素，对答案的贡献值等于x+y，相当于取走两边。

代码如下：

其中49和57行的操作使得堆外的结构体数组同步更新，是很重要的步骤。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int mxn=200000;
struct line{
    int len;//长度 
    int pr,ne;//链表 
    int mark;//删除标记 
}e[mxn];
bool operator <(const line x,const line y){
    return x.len>y.len;//用以构建小根堆 
}
bool del[mxn*6];
long long ans=0;
int cnt=0;
int n,m;
int k;
priority_queue<line>q;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i,j;
    int dis,last=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&dis);
        e[++cnt].len=dis-last;
        last=dis;
        e[i].pr=cnt-1;
        e[i].ne=cnt+1;
        e[i].mark=cnt;
    }
    e[1].pr=1;e[1].ne=2;e[1].len=INF;e[1].mark=1;//维护边缘 
    cnt++;
    e[cnt].pr=cnt;e[cnt].ne=cnt;e[cnt].len=INF;e[cnt].mark=cnt;//

    for(i=1;i<=cnt;i++) q.push(e[i]);//存线段 
    while(k){
        line now=q.top();
        if(del[now.mark]){ //如果有删除标记，弹出 
            q.pop();
            continue;
        }
        else{//如果没有删除标记 
            ans+=now.len;
            q.pop();
            now=e[now.mark];//取值 
            k--;
            del[now.pr]=1;del[now.ne]=1;//添加删除标记 
            now.len=e[now.pr].len+e[now.ne].len-now.len;
            now.pr=e[now.pr].pr;//维护双向链表 
            now.ne=e[now.ne].ne;
            e[now.pr].ne=now.mark;
            e[now.ne].pr=now.mark;
            e[now.mark]=now;//更新值 
            q.push(now);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}