[NOIP2007] 提高组 洛谷P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

可以看出每一行都是独立的问题。

对于每一行都做一次区间DP，最后累加各行答案即可。

需要用到高精度。

不考虑高精度的话，方程很好推：

k和g是区间两端点

long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);

f[k][g]=max(f[k][g],tmp);

by sdfzrlt

加上高精以后：

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int mxn=100010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct bnum{
    int len;
    int a[30];
}f[90][90];
bnum cn;
void Print(bnum ans){
    printf("%d",ans.a[ans.len]);
    for(int i=ans.len-1;i>0;i--){
        printf("%d",ans.a[i]/100);
        printf("%d",ans.a[i]/10%10);
        printf("%d",ans.a[i]%10);
    }
    printf("
");
    return;
}
bnum pls(bnum a,bnum b){
    cn.len=max(a.len,b.len);
    memset(cn.a,0,sizeof cn.a);
    for(int i=1;i<=cn.len;i++){
        cn.a[i]=cn.a[i]+a.a[i]+b.a[i];
        cn.a[i+1]+=cn.a[i]/1000;
        cn.a[i]%=1000;
    }
    while(cn.a[cn.len+1]>0)cn.len++;
    return cn;
}

bnum ans;
bool cmp(bnum a,bnum b){
    if(a.len!=b.len){
        if(a.len<b.len)return 1;
        else return 0;
    }
    for(int i=a.len;i>0;i--){
        if(a.a[i]<b.a[i])return 1;
        if(a.a[i]==b.a[i])continue;
        return 0;
    }
    return 0;
}
//int f[90][90];
int n,m;
int w[80];
int main(){
    n=read();m=read();
    int i,j;
    while(n--){
//        memset(f,0,sizeof f);
        for(i=1;i<=m;++i)w[i]=read();
        for(i=1;i<=m;++i){
            f[i][i].len=1;
            f[i][i].a[1]=w[i]*2;
        }
        for(int st=2;st<=m;st++){
            for(i=1;i<=m-st+1;i++){
                j=i+st-1;
                bnum tmp={0};
                tmp.len=1;tmp.a[1]=w[i];
                bnum t1=pls(tmp,f[i+1][j]);
                
                tmp.len=1;tmp.a[1]=w[j];
                bnum t2=pls(tmp,f[i][j-1]);
                
                if(cmp(t1,t2)){
                    f[i][j]=pls(t2,t2);
                }
                else f[i][j]=pls(t1,t1);
//                f[i][j]=2*max(f[i+1][j]+w[i],f[i][j-1]+w[j]); 
            }
        }
        ans=pls(ans,f[1][m]);
//        Print(ans);
    }
    Print(ans);
    return 0;
}