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Description
你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：
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命令 |
参数限制 |
内容 |
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1 x y A |
1<=x,y<=N，A是正整数 |
将格子x,y里的数字加上A |
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2 x1 y1 x2 y2 |
1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N |
输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和 |
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3 |
无 |
终止程序 |
Input
输入文件第一行一个正整数N。
接下来每行一个操作。
Output
对于每个2操作，输出一个对应的答案。
Sample Input
4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
Sample Output
3
5
5
HINT
1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M。
对于100%的数据，操作1中的A不超过2000。
Source
CDQ分治
第4遍回顾之前抄的代码的时候，突然顿悟。
个人理解，这种分治方法类似于做矩形面积并时候用到的扫描线法。将每个区间修改操作拆成插入/删除，和每个询问操作一起按横坐标x升序排序。
用一个一维数组记录“当前横坐标”对应的y轴情况，从左往右扫描所有操作，并用差分的方式完成修改（在时间维度上差分），记录答案。
↑该一维数组可以用树状数组优化，扫描操作可以用分治方法优化（每层分治时处理前半部分操作对后半部分查询的影响）。
↑组合起来就成了CDQ分治。
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PS1: 这时我想起，两三个个月前RLQ说他研究出一种用树状数组乱搞二维大数据的做法，当时没怎么听懂，也没太在意……卧槽，原来是CDQ分治？
CDQ分治要是晚出现两年，就变成RLQ分治了……%%%%%
PS2: 之前抄的LCT也已经回顾了10+遍了，是不是也快要顿悟了呢……
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1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int mxn=200010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n; 16 struct opt{ 17 int flag; 18 int x,y,w; 19 int t; 20 int id; 21 }a[mxn*10],b[mxn*10]; 22 int cnt=0; 23 int cmp(opt q,opt e){ 24 if(q.x==e.x){ 25 if(q.y==e.y)return q.flag<e.flag; 26 return q.y<e.y; 27 } 28 return q.x<e.x; 29 } 30 int ans[mxn]; 31 int t[mxn*5]; 32 void add(int x,int v){while(x<=n){t[x]+=v;x+=x&-x;}return;} 33 int sum(int x){ 34 int res=0; 35 while(x){res+=t[x];x-=x&-x;} 36 return res; 37 } 38 void solve(int l,int r){ 39 if(l>=r)return; 40 int i,j,mid=(l+r)>>1; 41 int l1=l,l2=mid+1; 42 for(i=l;i<=r;i++){ 43 if(a[i].flag==1 && a[i].t<=mid) add(a[i].y,a[i].w); 44 else if(a[i].flag==2 && a[i].t>mid) ans[a[i].id]+=sum(a[i].y)*a[i].w; 45 } 46 for(i=l;i<=r;i++) 47 if(a[i].flag==1 && a[i].t<=mid) add(a[i].y,-a[i].w); 48 for(i=l;i<=r;i++) 49 if(a[i].t<=mid)b[l1++]=a[i]; 50 else b[l2++]=a[i]; 51 for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i]; 52 solve(l,mid);solve(mid+1,r); 53 return; 54 } 55 int main(){ 56 n=read(); 57 int i,j,x,y,c,v; 58 int id=0; 59 while(1){ 60 c=read(); 61 if(c==3)break; 62 if(c==1){//修改 63 x=read();y=read();v=read(); 64 a[++cnt].flag=1;a[cnt].x=x;a[cnt].y=y;a[cnt].w=v; 65 a[cnt].t=cnt; 66 } 67 else{//查询 68 x=read();y=read();c=read();v=read(); 69 a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=x-1;a[cnt].y=y-1; 70 a[cnt].w=1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=++id; 71 a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=x-1;a[cnt].y=v; 72 a[cnt].w=-1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id; 73 a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=c;a[cnt].y=y-1; 74 a[cnt].w=-1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id; 75 a[++cnt].flag=2;a[cnt].x=c;a[cnt].y=v; 76 a[cnt].w=1;a[cnt].t=cnt;a[cnt].id=id; 77 } 78 } 79 sort(a+1,a+cnt+1,cmp); 80 solve(1,cnt); 81 for(i=1;i<=id;i++){ 82 printf("%d ",ans[i]); 83 } 84 return 0; 85 }