Bzoj3990 [SDOI2015]排序

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Description

小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

下面是一个操作事例:

N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8].

Input

第一行,一个整数N

第二行,2^N个整数,A[1..2^N]

Output

一个整数表示答案

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

HINT

100%的数据, 1<=N<=12.

Source

Round 1 感谢ZKY制作非官方数据

DFS

思考一波可以发现，每种操作之间是互不影响的。

再思考一波发现，一种操作只能交换对应长度的两个区间，如果不单调的区间超过两个，就不可行了。

然后注意到数据范围，大概可以强行DFS

%一下神犇popoQQQ http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/45073989

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=5600;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int a[mxn];
17 //int cp[mxn];
18 int n,ed;
19 LL pw[30];
20 LL jc[30];
21 void init(){
22     pw[0]=1;jc[1]=1;
23     for(int i=1;i<=n;i++)pw[i]=pw[i-1]*2;
24     for(int i=2;i<=n;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;
25     return;
26 }
27 void Swap(int st1,int st2,int x){
28     for(int i=0;i<pw[x];i++)
29         swap(a[st1+i],a[st2+i]);
30     return;
31 }
32 bool pd(int x,int k){
33     for(int i=1;i<pw[k];i++)
34         if(a[x+i]!=a[x+i-1]+1)return 0;
35     return 1;
36 }
37 bool pd2(){
38     for(int i=1;i<=n;i++){
39         if(a[i]!=a[i-1]+1)return 0;
40     }
41     return 1;
42 }
43 LL ans=0;
44 void DFS(int now,int res){//2^now 总使用操作数 
45     if(now>n){
46         ans+=jc[res];
47         return;
48     }
49     int cnt=0,pos[4];
50     int i,j;
51     for(i=1;i<=ed;i+=pw[now]){
52         if(!pd(i,now)){
53             pos[++cnt]=i;
54             if(cnt>2)return;
55         }
56     }
57     if(!cnt){DFS(now+1,res);return;}
58     if(cnt==1){
59         Swap(pos[1],pos[1]+pw[now-1],now-1);
60         DFS(now+1,res+1);
61         Swap(pos[1],pos[1]+pw[now-1],now-1);
62     }
63     else{
64         for(i=0;i<=1;i++){
65             bool flag=0;
66             for(j=0;j<=1 && !flag;j++){
67                 Swap(pos[1]+i*pw[now-1],pos[2]+j*pw[now-1],now-1);
68                 if(pd(pos[1],now) && pd(pos[2],now)){
69                     DFS(now+1,res+1);
70                     flag=1;
71                 }
72                 Swap(pos[1]+i*pw[now-1],pos[2]+j*pw[now-1],now-1);
73             }
74         }
75     }
76     
77 }
78 int main(){
79     n=read();
80     init();
81     int i,j;
82     ed=pw[n];
83     for(i=1;i<=ed;i++){
84         a[i]=read();
85     }
86     DFS(1,0);
87     printf("%lld
",ans);
88     return 0;
89 }