UOJ#34. 多项式乘法

这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 nn 和 mm，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数。

第三行 m+1m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 mm 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3。

限制与约定

0≤n,m≤1050≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 00 且小于等于 99。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

数学问题 NTT快速数论变换

模板题

NTT用数论中的原根代替了FFT中的复数，规避了复数运算的精度误差，但只能在模意义下进行。

如果模数很大而最终运算结果较小，也可以当做非模意义下的运算来用。（比如说这道题）

代码和FFT差不多，只是原先是复数运算的地方改掉了。

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=479*(1<<21)+1;
const int MOD=479*(1<<21)+1;
const int mxn=400010;
int ksm(int a,int k){
    int res=1;
    while(k){
        if(k&1)res=((LL)res*a)%mod;
        a=((LL)a*a)%mod;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int n,l;
int a[mxn],b[mxn],rev[mxn];
//
void NTT(int *a,int flag){
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)if(rev[i]>i)swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(i=1;i<n;i<<=1){
        int gn=ksm(3,(mod-1)/(i<<1));
        int p=i<<1;
        for(j=0;j<n;j+=p){
            int g=1;
            for(k=0;k<i;k++,g=((LL)g*gn)%mod){
                int x=a[j+k],y=((LL)g*a[i+j+k])%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod;
                a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(flag==-1){
        reverse(a+1,a+n);
        int inv=ksm(n,mod-2);
        for(i=0;i<n;i++)a[i]=((LL)a[i]*inv)%mod;
    }
    return;
}
char s1[mxn],s2[mxn];
int N,M;
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=0;i<=N;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<=M;i++)scanf("%d",&b[i]);
//    scanf("%s",s1);
//    scanf("%s",s2);
//    for(i=0;i<N;i++)a[i]=s1[i]-'0';
//    for(i=0;i<M;i++)b[i]=s2[i]-'0';
    int m=N+M;
    for(n=1;n<=m;n<<=1)l++;
    for(i=0;i<n;i++){
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    }
    NTT(a,1);NTT(b,1);
    for(i=0;i<n;i++)a[i]=((LL)a[i]*b[i]%mod);
//    for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
//    printf("
");
    NTT(a,-1);
    for(i=0;i<=m;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}