Bzoj4484 [Jsoi2015]最小表示

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Description

【故事背景】
还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗？去年的题目里，JYY研究了对于有向图的“加边”问题。对于图论有着强烈兴趣的JYY，今年又琢磨起了“删边”的问题。
【问题描述】
对于一个N个点（每个点从1到N编号），M条边的有向图，JYY发现，如果从图中删去一些边，那么原图的连通性会发生改变；而也有一些边，删去之后图的连通性并不会发生改变。
JYY想知道，如果想要使得原图任意两点的连通性保持不变，我们最多能删掉多少条边呢？
为了简化一下大家的工作量，这次JYY保证他给定的有向图一定是一个有向无环图（JYY：大家经过去年的问题，都知道对于给任意有向图的问题，最后都能转化为有向无环图上的问题，所以今年JYY就干脆简化一下大家的工作）。

Input

输入一行包含两个正整数N和M。
接下来M行，每行包含两个1到N之间的正整数x_i和y_i，表示图中存在一条从x_i到y_i的有向边。
输入数据保证，任意两点间只会有至多一条边存在。
N<=30,000,M<=100,000

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY最多可以删掉的边数。

Sample Input

5 6
1 2
2 3
3 5
4 5
1 5
1 3

Sample Output

HINT

Source

By 佚名上传

图论拓扑排序 bitset

将有向图拓扑排序，易知每条有向边只会从拓扑序小的点连向拓扑序大的点。

按照拓扑序倒序处理每一个点，将当前点指向的所有点按拓扑序从小到大排序，贪心加边，若当前目标点已经被连通，就不需要加这条边。

用bitset维护连通性十分方便。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<bitset>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100010;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 struct edge{
16     int v,nxt;
17 }e[mxn<<1];
18 int hd[mxn],mct=0;
19 void add_edge(int u,int v){
20     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
21 }
22 int q[mxn],hed,tl;
23 int ind[mxn],id[mxn];
24 int n,m;
25 void topo(){
26     hed=1;tl=0;
27     for(int i=1;i<=n;i++)if(!ind[i])q[++tl]=i;
28     while(hed<=tl){
29         int u=q[hed];hed++;
30         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
31             int v=e[i].v;
32             --ind[v];
33             if(!ind[v]){q[++tl]=v;}
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<=tl;i++)id[q[i]]=i;
37     return;
38 }
39 int cmp(int a,int b){
40     return id[a]<id[b];
41 }
42 bitset<30010>b[30010];
43 int st[mxn],top=0;
44 int ans=0;
45 void solve(){
46     int i,j;
47     for(i=tl;i;i--){
48         int u=q[i];
49         b[u][u]=1;top=0;
50         for(int j=hd[u];j;j=e[j].nxt)
51             st[++top]=e[j].v;
52         sort(st+1,st+top+1,cmp);
53         for(int j=1;j<=top;j++){
54             if(b[u][st[j]])ans++;
55             else b[u]|=b[st[j]];
56         }
57     }
58     printf("%d
",ans);
59     return;
60 }
61 int main(){
62 //  freopen("in.txt","r",stdin);
63     int i,j,u,v;
64     n=read();m=read();
65     for(i=1;i<=m;i++){
66         u=read();v=read();
67         add_edge(u,v);
68         ++ind[v];
69     }
70     topo();
71     solve();
72     return 0;
73 }