[蓝桥杯] 买不到的数目
峰值内存消耗 < 64M CPU消耗 < 3000ms
【题目描述 - Problem Description】
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
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【输入 - Input】 |
【输出 - Output】 |
| 两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000) |
一个正整数，表示最大不能买到的糖数 不需要考虑无解的情况 |
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【输入样例 1 - Sample Input 1】 |
【输出样例 1 - Sample Output 1】 |
| 4 7 | 17 |
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【输入样例 2 - Sample Input 2】 |
【输出样例 2 - Sample Output 2】 |
| 3 5 | 7 |
【题解】
暴力求解，上限目测是a*b。大概可以过
或者使用公式 a*b-a-b（数论……不定方程，不管你懂不懂，反正我不懂눈_눈）
其他的证明方式：
对于4 7
4与7，大周期为7，小周期为4，当前层数能被填充的下一层对应的格子也能被填充。
开始位置为0 / 4，然后是4与7的周期差
在7*4后完成填充，最后填充的数字为7 * 4 – 4。
最大未被填充的数字在上一层，即 7*4 – 4 – 7。
替换字母后得到公式 a*b – a – b。
【代码 C++】
1 #include <cstdio> 2 #define mx 1000005 3 int data[mx]; 4 int main(){ 5 int i, j, a, b; 6 scanf("%d%d", &a, &b); 7 data[a] = data[b] = 1; 8 for (i = a + b / 2; i <= a*b; ++i){ 9 if (data[i - a]) ++data[i]; 10 if (data[i - b]) ++data[i]; 11 } 12 for (i = a*b; data[i]; --i); 13 printf("%d", i); 14 return 0; 15 }