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  • BZOJ 3626 离线+树链剖分+线段树

    思路:
    抄一波yousiki的…

    显然,暴力求解的复杂度是无法承受的。
    考虑这样的一种暴力,我们把 z 到根上的点全部打标记,对于 l 到 r 之间的点,向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到,深度其实就是上面有几个已标记了的点(包括自身)。所以,我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1,对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现,实际上这个操作具有叠加性,且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i,将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点(包括自身)的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下,也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案,那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i,即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和,显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n),LCT的复杂度为 O((n + q)· log n),均可以完成任务。至此,题目已经被我们完美解决。

    //By SiriusRen
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define int long long 
    #define N 100050
    int n,q,v[N],first[N],next[N],tot,all,cnt;
    int fa[N],deep[N],son[N],size[N],top[N],p[N];
    void add(int x,int y){v[tot]=y,next[tot]=first[x],first[x]=tot++;}
    struct Node{int ask,pos,id,ans;}node[N];
    struct Tree{int lazy,sum;}tr[N*8];
    bool cmp(Node a,Node b){return a.pos<b.pos;}
    bool Cmp(Node a,Node b){return a.id<b.id;}
    void dfs(int x){
        size[x]=1;
        for(int i=first[x];~i;i=next[i]){
            deep[v[i]]=deep[x]+1;dfs(v[i]);
            size[x]+=size[v[i]];
            if(size[son[x]]<size[v[i]])son[x]=v[i];
        }
    }
    void dfs2(int x,int tp){
        top[x]=tp,p[x]=++cnt;
        if(son[x])dfs2(son[x],tp);
        for(int i=first[x];~i;i=next[i])if(v[i]!=son[x])
            dfs2(v[i],v[i]);
    }
    void push_down(int pos,int num){
        int lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
        tr[lson].lazy+=tr[pos].lazy;
        tr[rson].lazy+=tr[pos].lazy;
        tr[lson].sum+=(num-num/2)*tr[pos].lazy;
        tr[rson].sum+=(num/2)*tr[pos].lazy;
        tr[pos].lazy=0;
    }
    void insert(int l,int r,int pos,int L,int R){
        if(l>=L&&r<=R){tr[pos].sum+=(r-l+1),tr[pos].lazy++;return;}
        if(tr[pos].lazy)push_down(pos,r-l+1);
        int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
        if(mid<L)insert(mid+1,r,rson,L,R);
        else if(mid>=R)insert(l,mid,lson,L,R);
        else insert(l,mid,lson,L,R),insert(mid+1,r,rson,L,R);
        tr[pos].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
    }
    void ins(int x){
        while(x){
            insert(1,n,1,p[top[x]],p[x]);
            x=fa[top[x]];
        }
    }
    int query(int l,int r,int pos,int L,int R){
        if(l>=L&&r<=R)return tr[pos].sum;
        int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos<<1|1;
        if(tr[pos].lazy)push_down(pos,r-l+1);
        if(mid<L)return query(mid+1,r,rson,L,R);
        else if(mid>=R)return query(l,mid,lson,L,R);
        else return query(l,mid,lson,L,R)+query(mid+1,r,rson,L,R);
    }
    int qry(int x){
        int ans=0;
        while(x){
            ans+=query(1,n,1,p[top[x]],p[x]);
            x=fa[top[x]];
        }return ans;
    }
    signed main(){
        memset(first,-1,sizeof(first));
        scanf("%lld%lld",&n,&q);
        for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%lld",&fa[i]),add(++fa[i],i);
        for(int i=1;i<=q;i++){
            int l,r,z;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&z);
            node[++all].ask=z+1,node[all].pos=l,node[all].id=all;
            node[++all].ask=z+1,node[all].pos=r+1,node[all].id=all;
        }
        sort(node+1,node+1+all,cmp);
        dfs(1),dfs2(1,1);
        int temp=1;
        while(node[temp].pos==0)temp++;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ins(i);
            while(node[temp].pos==i)
                node[temp].ans=qry(node[temp].ask),temp++;
        }
        sort(node+1,node+1+all,Cmp);
        for(int i=1;i<=all;i+=2)printf("%lld
    ",(node[i+1].ans-node[i].ans)%201314);
    }

    这里写图片描述

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SiriusRen/p/6532073.html
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