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  • 如何求数字n的因数个数及因数和

    我们有可能在某些数学题中会求到某个数的因数和,那我们怎么求呢?

    因为我们知道任意一个合数都可以由两个或多个质数相乘得到,那么我们就先分解质因数吧

    例:我们随便去一个数吧,嗯,就108了,好算。。。

    我们将108质因数分解:2*2*3*3*3

             也就是:2^2 * 3^3

    我们可以看到108的因数有2^0*3^0,2^0*3^1,2^1*3^0,2^1*3^1...

    我们可以把他的分配原则画一下

                                            108的质因数

                2             |              3

    -----------------------------------------------------------------------------

    取()个                    0             |              0

                                       1             |              1

                                       2             |              2

                                                      |              3

    这样我们就可以轻松的看出来了:总共有3*4=12中配对方式。

    假如一个数的质因数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn;

      则共有(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)个因数;(因为我们还可以取零啊)

    但。。。如何求这些因数的和呢

      其实很简单:就如108而言:SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3)

                       =(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)

    那么也可以得到这样一个推论:

      若一个质数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn;

         那么SUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)

    很简单,很好推,也很好证,更有用!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7784901.html
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