二叉树的性质

性质1

一个非空二叉树的第 i 层上最多有2^i-1 (i>=1)个结点

性质2

深度为 k 的二叉树最多有 2^k-1个结点

推论1

深度为 k 且具有2^k-1个结点的二叉树一定是满二叉树

性质3

任何一棵二叉树中, 若叶结点个数为 n₀, 度为 2 的结点个数为 n₂, 则 n₀ = n₂+1

推论2

扩充二叉树中新增外部结点的个数等于原二叉树中结点的个数加 1

性质4

具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 k , 则n的值应大于深度为 k-1 的满二叉树的结点个数 2^k-1-1, 小于等于深度为 k 的满二叉树的结点个数 2^k-1

性质5

如果对一棵有n个结点的完全二叉树按层次自上而下(每层自左而右)对结点从1到n进行编号, 则对任意一个结点 i (1<=i<=n) 有:

1.若 i=1 , 则结点i为根, 无双亲; 若i>1, 则结点i的双亲的编号是 i/2

2.若 2i<=n, 则i的左孩子的编号是2i,否则i无左孩子

3.若 2i+1<=n, 则i的右孩子的编号是 2i+1, 否则i无右孩子