CF1146 选做
CF1146D [* easy]
你在 (0) 处，每次可以往前跳 (b) 格，或者往后跳 (a) 格，对于 ([0,i])，你希望知道你从 (0) 开始在不越界的情况下能够遇到的整点数。
我们记其为 (f(i))，你需要求 (sum_{i=0}^m f(i))
(mle 10^9,a,ble 10^5)
Solution
当 (i) 足够大的时候，我们可以凑出所有 (x|gcd(a,b)) 的 (x)
首先显然 (\% a) 相同的元素都是可以单向到达的。
对于 (j)，我们连接 (j o j-b)，那么显然 (j-b) 会取 (0sim a)，当 (ige a+b) 时，我们可以到达所有 满足 (x|gcd(a,b)) 的 (x)。
于是较大的情况，答案就是 (lfloorfrac{i}{gcd(a,b)} floor+1)，然后显然可以枚举 (i\% g=j)，然后等差数列求一下和。
考虑小的情况怎么做，每次加入一个点，我们连接 (i\%a o i) 和 (i o (i-b)\% a)。
不难发现等价于给 (i\%a) 的权值 (+1)，然后连接 (i\%a o (i-b)\%a) 的一条边。
所以如果起点是与 (0) 联通的点，那么就暴力 dfs 更新答案即可。复杂度是 (mathcal O(a+b)) 的。
CF1146E
给定一个数列 (a)，每次操作给定两个参数：
> x，将所有大于 (x) 的数乘以 (-1)< x，将所有小于 (x) 的数乘以 (-1)
(nle 10^5,a_iin [-10^5,10^5])
Solution
不会。
想了 20min 不会做，我是该被毙了吧。
CF1146F [* easy]
给定一棵树，以 (1) 为根，对于叶子节点集合 (L)，定义 (f(L)) 为将其连通的最小联通子图。
你需要将叶子节点分成若干个集合，使得任意 (f(S)) 和 (f(T)) 满足 (f(S)land f(T)=varnothing)
(nle 2cdot 10^5)
Solution
自底而上的做 dfs，每个 LCA 最多会将集合分割开来，此处有两类方案：
- 所有子树独立为集合，此时 LCA 不会被选中。
- LCA 被选中，将部分集合并在一起。
于是不难发现这个问题存在另一个表述，给每条边染一个颜色 (0/1)，使得每条 (1) 边连接到了至少一个叶子节点的方案数，同时每个非叶节点不能只连接了一条 (1) 边。
那么设 (f_{u,0/1/2}) 表示 (u) 处有 (0/1/2+) 条 (1) 边的方案数。复杂度 (mathcal O(n))
CF1146G [* easy]
初始有一个数组 (a)，全体为 (0)，(a_ile h)，定义贡献为 (sum a_i^2)，有 (m) 个限制，第 (i) 个限制为 ([l_i,r_i],x_i,c_i)，即这个区间的最大值严格大于 (x_i) 那么就将花费 (c_i) 的代价。
求贡献减去代价的最大值。
(n,h,mle 50)
Solution
比较显然的最大权闭合子图，考虑最大权闭合子图建模：
对于点 (i=1,2...n)，拆成 (h) 个点，选择 ((i,x)) 必须要选择 ((i,x-1))，我们定义 ((i,x)) 的贡献为 (x^2-(x-1)^2)
对于每个限制抽象成一个点，我们选择了 ((i,x)) 那么向对应的限制连一条边，表示必须选择这个点，此点贡献为 (-w_i)
不难发现此图的最大权闭合子图即为答案，那么考虑网络流建模：
- 初始答案为 (ncdot h^2)
- 先拆出 (n imes h) 个节点，每个节点 ((i,x)) 向 ((i,x-1)) 连一条 (infty) 的无向边，然后 (S o (i,x))，边权为 (2x-1)。
- 对于每个限制，连向 (T)，每条边的边权为 (w_i)
- 然后从每个 ((j,x_i+1),jin [l_i,r_i]) 连向此限制一条 (infty) 边。
答案减去这张图的最小割即为答案。
CF1146H [* easy]
(nle 300)
Solution
考虑什么情况下会出现五角星，等价于出现了恰好由 (5) 个点组成的凸包。
等价于选 (5) 条首尾相连，斜率单调的线段，预处理所有线段的斜率并离散化，dp 的时候枚举起点，然后转移形如 (f_{i,j,k}) 表示考虑到点 (i)，上一个点为 (j)，选了 (k) 个点的方案数。
单次转移复杂度为 (mathcal O(n^3))
总体复杂度 (mathcal O(n^4))，看着就过不去（然后听说可以过，那么这个题太拉跨了吧...）
然后似乎可以更优，将所有线段进行极角排序，问题等价于选一些在极角序上升序的线段，所以依次枚举每条线段并加进来，发现线段都是可以加入的，将状态改为 (f_{i,j,k}) 表示 (i) 为起点走到 (j) 经过 (k) 条边的方案数，答案就是 (f_{i,i,5}) 的和，复杂度 (mathcal O(n^3))（每条边的转移量均为 (n)）