BZOJ.4402.Claris的剑(组合 计数)

BZOJ

因为是本质不同，所以考虑以最小字典序计数。

假设序列最大值为(m)，那么序列有这两种情况：

1. (1 (1 2 1 2...) 2 (3 2 3 2...) 3 (4 3 4 3...) ... m)
2. (1 (1 2 1 2...) 2 (3 2 3 2...) 3 (4 3 4 3...) ... m m-1)

如果序列长度为(n)，那么可以看做我们有(frac{n-m}{2})个相同的球，将它们放进(m-1)个盒子，允许盒子有空的方案数，即(C_{n+m-1}^{m-1})。
这里球的个数取(lfloorfrac{n-m}{2} floor)即可（第二种情况取(lfloorfrac{n-m-1}{2} floor)）。如果多出来一个，那把它放到两种序列的后面仍是不同的。

(n,m)都是不确定的。因为(sum_{i=0}^nC_{i+m-1}^{m-1}=C_{n+m-1}^{m-1})，所以枚举最大值(m)，就可以(O(m))得到答案啦。

预处理到(2e6)就可以啊，不需要(4e6)，因为(frac{n-m}{2}+m=frac{n+m}{2})。。

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
const int N=2e6+5;

int fac[N],ifac[N];

#define F(n,m) (1ll*fac[(n)+(m)-1]*ifac[n]%mod*ifac[(m)-1]%mod)
inline int FP(int x,int k)
{
	int t=1;
	for(; k; k>>=1,x=1ll*x*x%mod)
		if(k&1) t=1ll*t*x%mod;
	return t;
}

int main()
{
	int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
	fac[0]=fac[1]=1; int lim=n+m>>1;
	for(int i=2; i<=lim; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	ifac[lim]=FP(fac[lim],mod-2);
	for(int i=lim-1; ~i; --i) ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;

	LL ans=n&&m;//m=1特判下 
	for(int i=2,l=std::min(n,m); i<=l; ++i)
	{
		ans+=F((n-i)/2,i);
		if(i+1<=n) ans+=F((n-i-1)/2,i);
	}
	printf("%lld
",ans%mod);

	return 0;
}
//	int i;//突然闲的 
//	for(i=2; i+3<=lim; i+=4)
//		fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,
//		fac[i+1]=1ll*fac[i]*(i+1)%mod,
//		fac[i+2]=1ll*fac[i+1]*(i+2)%mod,
//		fac[i+3]=1ll*fac[i+2]*(i+3)%mod;
//	for(; i<=lim; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
//	ifac[lim]=FP(fac[lim],mod-2);
//	for(i=lim-1; i-3>=0; i-=4)
//		ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod,
//		ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*(i)%mod,
//		ifac[i-2]=1ll*ifac[i-1]*(i-1)%mod,
//		ifac[i-3]=1ll*ifac[i-2]*(i-2)%mod;
//	for(; i>=0; --i) ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;