CF. 1428G2. Lucky Numbers(背包DP 二进制优化 贪心)

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(Description)
数(x)的价值定义为：(x)十进制表示中第(i)位为(3)则该位价值为(F_i)，该位为(6)价值为(2F_i)，为(9)价值为(3F_i)，否则为(0)，然后所有位上价值相加。
给定(K)。(Q)次询问，每次询问给定(n)，求满足(K)个数的和为(n)情况下，这(K)个数的最大价值和。
(n,Kleq 999999,qleq 10^5)。

(Solution)
假如(K)个数的所有位上只有(0,3,6,9)，那么每一位都可以看作 总数为(3K)、体积为(3 imes10^i)、价值为(F_i)的物品，就是(6)个物品、容量为(n)的多重背包。
那么考虑怎么让尽可能多的数位上是(0,3,6,9)。
求和时每位是独立的，对于某一位，如果有两个数该位分别是(a,b)而不是(0,3,6,9)，则若(a+bleq 9)，那么可以将(a,b)换成(0,a+b)；否则(a+b>9)则可以将(a,b)换成(9,a+b-9)。
所以对于每一位，可以满足最优情况下只有一个数该位不为(0,3,6,9)。将这些不为(0,3,6,9)的位放到一个数上，就满足(K-1)个数的所有位上为(0,3,6,9)，剩下一个数任意。
像最上面一样，对每位(3(K-1))个物品做二进制优化多重背包，然后加上剩下的一个数就ok。
复杂度(O(6mlog K))。

细节：预处理一下，先把单独的那个数价值求出来，再做背包。

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//295ms	7800KB
#include <bits/stdc++.h>
#define pc putchar
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e6+5,INF=1e6;
const LL V[]={0,0,0,1,0,0,2,0,0,3};

int F[10];
LL f[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1; char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now*f;
}
inline void Upd(int v,LL val)
{
	for(int i=INF-1; i>=v; --i) f[i]=std::max(f[i],f[i-v]+val);
}
void Update(int num,int v,int val)
{
	num=std::min(num,INF/v);
	for(int x=1; x<num; x<<=1) Upd(x*v,1ll*x*val), num-=x;
	Upd(num*v,1ll*num*val);
}

int main()
{
	int K=read();
	for(int i=0; i<=5; ++i) F[i]=read();
	for(int i=1,pw=1,las=1,bit=-1; i<INF; ++i)
		i==pw&&(las=pw,pw*=10,++bit), f[i]=f[i%las]+V[i/las]*F[bit];
	for(int i=0,pw=3; i<=5; ++i,pw*=10) Update(3*(K-1),pw,F[i]);

	for(int Q=read(); Q--; printf("%lld
",f[read()]));

	return 0;
}