(Description)
(n^2-3n+2=sum_{d|n}f(d))
求(sum_{i=1}^nf(i) mod 10^9+7).
(Solution)
参考.
设(g(n)=n^2-3n+2)，那么(f*I=g)。
如果狄利克雷卷积中左边的一个函数是待求前缀和的，而另外两个函数的前缀和比较好计算，那么就可以简化计算过程。
像之前一样，试着计算一下(sum_{i=1}^ng(i)): $$sum_{i=1}^ng(i)=sum_{i=1}^nsum_{d|i}f(d)=sum_{i=1}^nsum_{d=1}^{lfloorfrac{n}{i}
floor}f(d)$$
而
[egin{aligned}sum_{i=1}^ng(i)&=sum_{i=1}^ni^2-3sum_{i=1}^ni+2n=frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-frac{3n(n+1)}{2}+2n\&=frac{n(n-1)(n-2)}{3}end{aligned}
]
（upd：好久没用，不知道博客园怎么改的Latex，不知道哪错了，复制到别的上看叭）
step2同之前，就是换做考虑因数贡献的值(sum_{i=1}^nsum_{d|i}f(frac{i}{d})=sum_{d=1}^nsum_{i=1}^{lfloorfrac{n}{d}
floor}f(i))。
这样(sum_{i=1}^nf(i)=frac{n(n-1)(n-2)}{3}-sum_{i=2}^nsum_{d=1}^{lfloorfrac{n}{i}
floor}f(d))。
预处理就用线筛和莫比乌斯反演 暴力枚举约数。（枚举到多少最适合我也不知道==经过二分，发现确实是6e5比较好...）
/*
注意：有μ所以会有负的！不能用Mod(x)，也不能直接取模(先+mod)
*/
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=6e5+1,mod=1e9+7;
int n,mu[N+3],P[N>>1],f[N+3],cnt;
bool Not_P[N+3];
std::map<int,int> ref;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
#define Mod(x) x>=mod?x-=mod:0
void Init()
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<N;++i)
{
if(!Not_P[i]) P[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*P[j]<N;++j)
{
Not_P[i*P[j]]=1;
if(!(i%P[j])) {mu[i*P[j]]=0; break;}
mu[i*P[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<N;++i)
{
int t=((LL)i*i%mod-3*i%mod+2+mod)%mod;
for(int j=i;j<N;j+=i)
(f[j]+=mu[j/i]*t%mod)%=mod;
// WA: f[j]+=mu[j/i]*t%mod, Mod(f[j]);
}
for(int i=1;i<N;++i) f[i]=((f[i]+f[i-1])%mod+mod)%mod;
//WA:for(int i=1;i<N;++i) sum[i]=sum[i-1]+f[i]%mod, Mod(sum[i]);
}
int FP(LL x,int k)
{
LL t=1;
for(;k;k>>=1,x=x*x%mod)
if(k&1) t=t*x%mod;
return t;
}
const int inv3=FP(3,mod-2);//333333336
int Calc(int n)
{
if(n<N) return f[n];
if(ref.count(n)) return ref[n];
int ans=(1LL*n*(n-1)%mod*(n-2)%mod*inv3%mod);
for(int las,i=2;i<=n;i=las+1)
las=n/(n/i),ans-=1ll*(las-i+1)*Calc(n/i)%mod,ans%=mod;
return ref[n]=(ans+mod)%mod;
}
int main()
{
Init();
for(int t=read();t--;)
{
int n=read();
printf("%d
",Calc(n));
}
return 0;
}