(Description)
有n(n<=10)种硬币，已知每种硬币的数量和它抛一次正面朝上的概率pi。进行如下过程：每次抛一次所有硬币，将正面朝下的硬币去掉。重复该过程直到只剩一种硬币或是没有硬币。
如果结束时还剩下一种硬币，那称它是 (LuckyCoin)。求每种硬币成为 (LuckyCoin) 的概率。
(Solution)
我们只需要枚举在第j轮，硬币i死亡(这个词形象233)，其它硬币在第j轮之前死亡的概率。
由给出的概率及六位小数可以看出，枚举到100轮就很够了。于是可以dp计算每种硬币在第j轮死亡的概率，然后前缀和一下，枚举轮数。(据说复杂度有点高？不太懂，不深究了...)
(f[i][j]) 表示在第j轮 硬币i死亡的概率，那么 (f[i][j] = (1-p_i^j)^{num_i}) ((num_i)枚硬币都挂掉才死亡；算存活概率的话好像因为有多个很不好算)
(g[i][j]) 表示在第j轮之后 硬币i仍存活的概率，那么 (g[i][j] = 1 - f[i][j]).
为了不重复统计(在第j+1轮i存活，但却计算在第j轮之前就死亡的所有硬币)，对于每轮我们用i在j轮还存活，j+1轮i全部挂掉的概率，即 (g[i][j]-g[i][j+1]).
[Ans[i] = sum_{j=1}^{100}(g[i][j]-g[i][j+1])*prod_{k=1,k!=i}^nf[k][j]
]
我想问为什么存下 (g[i][j]=1-f[i][j])，计算用 (g[][])就对，而不存直接用 (1-f[][])这个式子答案怎么需要+1。。(精度？)
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() getchar()
const int N=12;
int n,num[N];
double p[N],f[N][103],g[N][103];
inline double FP(double x,int k)//第一次写double快速幂。。
{
double t=1.0;
for(; k; k>>=1,x=x*x) if(k&1) t=t*x;
return t;
}
int main()
{
int T; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d%lf",&num[i],&p[i]);
if(n==1) {puts("1.000000"); continue;}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
double pw=p[i];
for(int j=1; j<100; ++j,pw*=p[i]) f[i][j]=FP(1.0-pw,num[i]),g[i][j]=1-f[i][j];
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
double res=0;
for(int j=1; j<100; ++j)
{
double pro=1.0;
for(int k=1; k<=n; ++k) if(k!=i) pro*=f[k][j];
res += (f[i][j+1]-f[i][j])*pro;
// res += (1-f[i][j]-1+f[i][j+1])*pro;
// res += (g[i][j]-g[i][j+1])*pro;
}
printf("%f%c",res+1,i==n?'
':' ');
}
}
return 0;
}