常用数据结构栈的应用—-表达式求值
栈
栈是常用的数据结构，栈又称堆栈，是一种受限的线性表。其限制是允许在表中的一端进行插入和删除元素。栈中的元素符合后进先出（FILO）的性质。允许插入和删除元素的一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。
栈有两种关键的操作，分别为出栈和压栈。
栈有两种关键的操作，分别为出栈和压栈。
- 出栈(pop)：它是把栈顶的元素E删除，使E的下一个元素称为新的栈顶，并返回元素E
- 压栈（push）:它是将元素E插入栈顶，使得新插入的元素E称为新的栈顶。
栈的常见的应用主要有：编译器中语法分析的符号匹配、表达式求值、程序的函数调用等。
例如：操作系统中的进程的上下文切换，里面被切换下CPU的进程的现场信息例如寄存器等信息，被保存在堆栈中，等到CPU轮转到该进程时，使用堆栈恢复现场。
表达式求值
表达式求值是栈的一个重要的应用。例如计算器中的加减乘除表达式的计算，都会使用栈来进行求值。
表达式的表示方法主要有中缀表示法和后缀表示法。
-
中缀表示法：操作符号处于两个操作数的中间例如3+4，中缀表达式是符合人们思维的算术表达式方法，中缀表达式通常包含圆括号和方括号。中缀表达式不容易被计算机所理解，因此不太方便使用其进行表达式求值。
中缀表示的例子 1 + 3 * （4 + 5）
-
后缀表达式：不包含括号，运算符号放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符号出现的顺序，严格的从左向右进行运算（不再需要考虑运算符号的优先规则）。
后缀表达式的例子21+3* 对应中缀表达式为（2+1）*3
后缀表达式求值
使用后缀表达式进行求值的时候，不需要考虑括号和运算符号的优先规则，只需要从左到右进行计算求值即可。
后缀表达式的求值过程为：
- 读入操作数，压入栈中直到读取到操作符
- 如果读取到为操作符，则将栈顶的前两元素出栈，使用该操作符进行运算，得到计算结果
- 将计算结果压入栈中
- 重复1、2、3直到表达式末尾
最后栈中只有一个元素，变为最后的计算结果。将其出栈即可。
例如：
中缀表达式（2+1）*3
对应的后缀表达式为21+3*
- 初始化栈S
- 读取2和1压入S，此时S为
1,2 - 读取到操作符+,出栈栈顶两元素得到
1,2，此时栈为空 - 使用操作符计算两操作数，得到
3（1 + 2 = 3）,将3压入栈S，此时栈S为3 - 读入
3,压入栈S，此时栈为3,3 - 读取到操作符*,出栈栈顶两元素得到
3，3此时栈S为空 - 使用操作符*，对两元素进行运算得到
9，将9压入栈S - 读取到表达式尾部
出栈栈顶元素得到9即为计算结果
计算机通常使用后缀表达式进行表达式求值，但是人们通常输入计算的表达式是中缀表达式，因此在进行表达式求值的时候，应该先将中缀表达式转为后缀表达式，然后使用后缀表达式求出表达式值。后缀表达式求值的过程很简单，已经上面分析过了。现在关键的一步就是中缀表达式转为后缀表达式。
中缀表达式转后缀表达式
中缀表达式转后缀表达式是表达式求值关键的一步，其过程如下：
输入中缀表达式IEXP，
输出后缀表达式SEXP
依次读入中缀表达式IEXP，初始化一个栈S用来存放操作符OP。
- 如果读取的是操作数，直接输出到SEXP。如果为操作符OP，进入step2，如果为空，证明读取到IEXP尾部，则进入step5
- 判断OP，若为
(，无任何输出，直接压栈(到S，进入step1；若为)，则出栈S的元素输出到SEXP中直到遇见元素(，且(不输出到SEXP中，然后进入step1；若OP不为(和)，则执行step3 - 判断栈S的栈顶元素是否为
(，若为（，则直接将OP压栈到S中；若不为(，则将栈S的元素出栈输出到SEXP中，直到栈顶元素的优先级小于OP或者栈空，最后进入step4 - 将OP压入栈S中，进入step1
- 将栈所有元素输出到SEXP中
例如
IEXP为（2+1）*3，
初始化一个空栈S.
-
读取到操作符
(，直接压入栈S，此时栈S为（、。 -
读取到操作数
2，则直接输出到SEXP，此时S仍为（，SEXP为2 -
读取到操作符号
+，由于栈S栈顶元素为(，因此直接将+，压入栈S中，此时SEXP为2，栈S为（、+ -
读取到操作数
1，直接输出，此时SEXP为21， 栈S为（、+。 -
读取到操作符
)，则出栈S的元素直到碰见(，不输出(和),则SEXP为21+，栈S为空 -
读取到操作符号
*'压栈到S，此时SEXP仍为21+,栈S为* -
读取到操作数
3，直接输出到SEXP中，SEXP为21+3，栈S为* -
读取到文件尾，则出栈S知道栈空，SEXP为
21+3*最后得到后缀表达式
21+3*可见，中缀转后缀的关键点在于读取到的操作符为括号的case，栈中的
(保留直到遇见操作符)，否则是不会出栈的。
代码示例
//int栈
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define INCREMENT 20
struct Stack_{
int* a;
int capacity;
int size;
int top;
};
int pop_(struct Stack_* stack) {
if(stack->size <= 0 || stack->top < 0)
return NULL;
stack->size--;
return stack->a[stack->top--];
}
void push_(struct Stack_* stack, int c) {
//扩容
if(stack->size <= stack->capacity) {
stack->capacity += INCREMENT;
int* p = (int*)malloc(sizeof(int) * ( stack->capacity));
int i;
int* q;
q = p;
for(i = 0; i < stack->size; i++) {
*(q++) = *(stack->a++);
}
stack->a = p;
}
//压栈
stack->size++;
stack->top++;
stack->a[stack->top] = c;
}
struct Stack_* initStack_(int capacity) {
struct Stack_* stack = (struct Stack_*)malloc(sizeof(struct Stack_));
int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * capacity);
stack->size = 0;
stack->top = -1;
stack->a = a;
return stack;
};
//测试是否字符数组是否存在test字符
int in(char* a, int n, char test) {
int i = 0;
for(i; i < n; i++) {
if(a[i] == test)
return 1;
}
return 0;
}
//优先级比较
int compare(char a, char b) {
if(a == b)
return 0;
if(a == '+') {
if(b == '*' || b == '(' || b == ')')
return -1;
}
if(a == '*') {
if(b == '+')
return +1;
if(b == '(' || b == ')')
return -1;
}
}
//中缀表达式转为后缀表达式
char* infix2Suffix(char* infix, int n) {
struct Stack* stack = initStack(n);
char add = '+';
char mult = '*';
char left = '(';
char right = ')';
char op[4] = {'+', '*', '(', ')'};
int i = 0;
char *result = (char*)malloc(sizeof(char) * n);
char top;
int j = 0;
for(i; i < n; i++) {
char c = infix[i];
//如果读取的字符不为操纵符，为操作数
//直接放入输出字符数组中
if(!in(op, 4, c))
result[j++] = c;
else {//开始将操作符压栈
if(stack->size == 0)
push(stack, c);
else {
//
if(c != '(' && c != ')') {
while(1) {
top = pop(stack);
if(top == NULL)
break;
if(top == '(' || compare(c, top) > 0) {
push(stack, top);
break;
} else if (compare(c, top) <= 0)
result[j++] = top;
}
push(stack, c);
}
if(c == '(')
push(stack, c);
if(c == ')') {
while(1) {
top = pop(stack);
if(top != NULL && top != '(')
result[j++] = top;
else
break;
}
}
}
}
}
//输出栈中剩余的内容
while(1) {
top = pop(stack);
if(top == NULL)
break;
result[j++] = top;
}
result[j++] = '#';
return result;
}
//中缀表达式求值
int evaluate(char* infix, int n) {
char *suffix = infix2Suffix(infix, n);
struct Stack_* stack = initStack_(n);
char op[4] = {'+', '*', '(', ')'};
int i = 0;
char opnum1, opnum2;
char c;
while((c = suffix[i++]) != '#') {
if(!in(op, 4, c))
push_(stack, (int)c - (int)'0');
else if(in(op, 4, c)){
int opnum1 = pop_(stack);
int opnum2 = pop_(stack);
int tmp;
if(c == '+')
tmp = opnum1 + opnum2;
if(c == '*')
tmp = opnum1 * opnum2;
push_(stack, tmp);
}
}
return pop_(stack);
}
int main() {
char infixExp[13] = {'6', '+', '5', '+', '7',
'*', '8', '*', '(', '1',
'+', '2', ')'};
int result = evaluate(infixExp, 13);
char *suffixExp = infix2Suffix(infixExp, 13);
printf("
");
while(*suffixExp!= '#')
printf("%c", *suffixExp++);
printf("
%d", result);
return;
}