洛谷P2458 保安站岗

传送门啦

分析：

树形dp刚刚入门，这是我做的第一个一个点同时受父亲节点和儿子节点控制的题目。

由于这个题中某一个点放不放保安与父亲和儿子都有关系（因为线段的两个端点嘛），所以我们做题时就要考虑全面。

假设dp数组为f[i][j]:其中f[i][0]表示选择自己（本身这个点），f[i][1]表示自己不选，儿子选（不选本身这个点，而选择这个点的儿子节点），f[i][2]表示自己不选，父亲选（不选本身这个点而选择这个点的父亲节点）

有点啰嗦。。。

看了我的dp数组大家可能有疑问了，树形dp不是用儿子去更新父亲吗？dp不是没有后效性吗？为什么这个点可以看他的父亲？..其实我也是从别人嘴中知道有一种叫做未来计算的东西，就是可以把事先没有发生的但是肯定可以发生的费用加到答案中。

dp转移方程：

设x的儿子节点是v

f[x][0] += min(f[v][1] , min(f[v][2] , f[v][0]))

f[x][2] += min(f[v][0] , f[v][1])

注意：

f[x][1]如果有很多儿子怎么办？

当然，自己不选也不一定所有的儿子都选，我们只需要选择一个最优的儿子，我们其实可以记录一个f[v][0] - f[v][1]的最小值，最后加进去就好了.

if(f[v][0] <= f[v][1]){
    f[x][1] += f[v][0];
    yes = true;
}
else {
    f[x][1] += f[v][1];
    minn = min(minn , f[v][0] - f[v][1]);
}

代码的话就是这样的。yesyes就是打另一个标记，具体怎么用，看总代码吧，就不赘述了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2000;

inline int read(){
    char ch = getchar();
    int f = 1 , x = 0;
    while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,flag,k,m,r;
int f[maxn][10],son[maxn];
//f[i][0]:自己选 ，f[i][1]：自己不选，儿子选 ，f[i][2]：自己不选，父亲选 
int head[maxn],tot;

struct Edge{
    int from,to,next;
}edge[maxn << 1];

void add(int u,int v){
    edge[++tot].from = u;
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}

void dfs(int x,int fa){
    f[x][0] = son[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v != fa)  dfs(v , x);
    }
    bool yes = false , have = false;
    int minn = 1e9 ; 
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        have = true;
        f[x][0] += min(f[v][1] , min(f[v][2] , f[v][0]));
        f[x][2] += min(f[v][0] , f[v][1]);
        if(f[v][0] <= f[v][1]){
            f[x][1] += f[v][0];
            yes = true;
        }
        else {
            f[x][1] += f[v][1];
            minn = min(minn , f[v][0] - f[v][1]);
        }
    }
    if(!yes) f[x][1] += minn;
    if(!have) f[x][1] = 1e9;
}

int main(){
    n = read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        flag = read(); k = read();
        m = read();
        son[flag] = k;
        if(m != 0){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                r = read();
                add(flag , r);  add(r , flag);
            }
        }
    }
    memset(f , 0 , sizeof(f));
    dfs(1 , 0);
    printf("%d
",min(f[1][1] , f[1][0]));
    return 0;
}