BZOJ_1084_[SCOI2005]_最大子矩阵_(动态规划)

描述

---

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1084

给出一个n*m的矩阵,其中m<=2,取k个子矩阵,求最大子矩阵和.

分析

---

1.m=1时

dp[i][k]表示在前i列里面选k个的最优解.那么对于第i列,有选和不选两种可能.则有:

dp[i][k]=max(dp[i-1][k],max{dp[x][k-1]+s1[i]-s1[x]}(0<x<i))

2.m=2时

dp[i][j][k]表示第一行前i列,第二行前j列选k个的最优解.那么可以分开考虑每一行的那一列选不选的情况,最后如果i==j,还要考虑两列一起选的情况.则有:

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k],max{dp[x][j][k-1]+s1[i]-s1[x]}(0<x<i),max{dp[i][x][k-1]+s2[j]-s2[x]}(0<x<j),max{dp[x][x][k-1]+s1[i]-s1[x]+s2[j]-s2[x]}(0<x<i,0<x<j)))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+5;
int n,m,K;
int s[2][maxn];
int dp1[maxn][15],dp2[maxn][maxn][15];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<m;j++){
        int t; scanf("%d",&t);
        s[j][i]=s[j][i-1]+t;
    }
    if(m==1){
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int k=1;k<=K;k++){
            dp1[i][k]=dp1[i-1][k];
            for(int x=0;x<i;x++) dp1[i][k]=max(dp1[i][k],dp1[x][k-1]+s[0][i]-s[0][x]);
        }
        printf("%d
",dp1[n][K]);
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=K;k++){
            dp2[i][j][k]=max(dp2[i-1][j][k],dp2[i][j-1][k]);
            for(int x=0;x<i;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[x][j][k-1]+s[0][i]-s[0][x]);
            for(int x=0;x<j;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[i][x][k-1]+s[1][j]-s[1][x]);
            if(i==j)for(int x=0;x<i;x++) dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[x][x][k-1]+s[0][i]-s[0][x]+s[1][j]-s[1][x]);
        }
        printf("%d
",dp2[n][n][K]);
    }
    return 0;
}

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2115  Solved: 1049
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source