BZOJ_1007_ [HNOI2008]_水平可见直线_(单调栈+凸包)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1007

给出一些直线,沿着y轴从上往下看,能看到多少条直线.

分析

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由于直线相交,会遮挡住一些直线.

自己画画图就可以发现,最后能看见的直线,也就是在最上面的那些直线一定构成一个凸包的下凸壳(没错一定是凸的).

接下来就是如何求这个下凸壳了.

先按照斜率为第一关键字,截距为第二关键字,将直线从小到大排序.用一个斜率单调递增的栈来维护凸壳.

我们按照排序后的顺序添加直线,画画图会发现:

1.斜率相同的直线,截距小的会被覆盖.

2.如果第i条直线之前有>=2条直线,那么第i条直线与第(i-1)条直线的交点p,第(i-1)条直线与第(i-2)条直线的交点q,有这样的关系:

(1).如果p在q右边,那么第i条直线可以直接加进来.

(2).如果p在q左边或者p与q重合,那么第(i-1)条直线会被第i条直线覆盖.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=50000+5;
const double eps=1e-8;
int n,top;
int s[maxn];
bool mark[maxn];
struct line{
    double k,b;
    int id;
    bool operator < (const line &a) const{
        if(fabs(a.k-k)<eps) return b<a.b;
        return k<a.k;
    }
}l[maxn];
inline double crossx(line x,line y){ return (x.b-y.b)/(y.k-x.k); }
void insert(int x){
    while(top){
        if(fabs(l[x].k-l[s[top]].k)<eps) top--;
        else if(top>1&&crossx(l[x],l[s[top]])<=crossx(l[s[top]],l[s[top-1]])) top--;
        else break;
    }
    s[++top]=x;
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&l[i].k,&l[i].b), l[i].id=i;
    sort(l+1,l+n+1);
}
int main(){
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(i);
    for(int i=1;i<=top;i++) mark[l[s[i]].id]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(mark[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}

1007: [HNOI2008]水平可见直线

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[Submit][Status][Discuss]

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source