模板——最小生成树prim算法&&向前星理解

通过最小生成树（prim）和最短路径优化引出的向前星存图，时至今日才彻底明白了。。

head[i]存储的是父节点为i引出的最后一条边的编号，

next负责把head[i]也就是i作为父节点的所有边连接起来，next也是存的编号，

在所存的edge结构体中，只有w是保存边的值，而u是保存的子节点。

这样设置的话，由head[i]就可以引出所有与i相关的边和点，

显而易见，这样的存放方法空间+时间复杂度双优化，比邻接矩阵是优化多了。。

然后就是prim算法，

最小生成树的一种算法，适用于稠密图，因为是以点更新的，正好与之前的克鲁斯卡尔算法互补了，

不过代码比k长，思路也难一些，大致和迪杰差不多，也用了dis数组，目测也就是更新dis值的时候不同（其实很不同，就形式差不多而已），

下面附上代码，借鉴某位luogu大神的题解，真的很简洁明了了，在luogu上比 k 快了大概一倍240+ms。

其他优化用了快读+re。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define maxn 5002
#define maxm 200001
#define inf 9999
#define re register

using namespace std;

int n,m,cnt,sum=0,k=0;
int a,b,c;
int dis[maxn],head[maxn],vis[maxn];

typedef pair <int,int> pii;
priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q;

struct Edge
{
    int w,next,v;//w权值，v子节点 
}edge[maxm*2];
inline int read()  
{  
    char ch;  
    int a=0;  
    while(!(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9')));  
    a*=10;a+=ch-'0';  
    while(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9'))a*=10,a+=ch-'0';  
    return a;  
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next =head[u];
    head[u]=cnt; 
}

void prim()
{
    dis[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()&&k<n)
    {
        int d=q.top().first,u=q.top().second;//first 最小值，second 位置  
        q.pop();
        if(vis[u])continue;
        k++;
        sum+=d;
        vis[u]=1;
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next )
        {
            if((edge[i].w<dis[edge[i].v]))
            {
                dis[edge[i].v]=edge[i].w;
                q.push(make_pair(dis[edge[i].v],edge[i].v)) ;
            }
        }
    } 
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    n=read();
    m=read();
    for(re int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read();b=read();c=read();
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    prim();
    if(k==n)printf("%d",sum);
    else  cout<<"orz";
    return 0;
}