对于algorithm101的总结

（Ciel）国庆期间集训第一天啊，好激动，不过真的没想到上来就考试啊…

今天进行了NOIP第一次模拟比赛，即algorithm101……
对于algorithm101里的3道题，个人认为前两道题还是很简单的，至于第三题，DFS一直没学好，所以只是拿了20；

友情链接

【模拟测试】Algorithm101 By Ciel（强）
【题解】国庆节集训Algorithm101 By Tonyzhao(强)

测试概况

话不多说，开始分析题目：

T1 减法

考查知识点 ：高精度A-B（弱化版）即A>=B>=0;
题目大意：计算A-B的值，其中 1<=A<=10^1000, 0<=B<=A。

因为是弱化版，所以还是很好写的；
直接模拟进位即可；

    int lenz=0;
    for(int i=1;i<=lenx;i++)
    {
        if(x[i]<y[i])
        {
            x[i]=x[i]+10;
            //不用考虑x[i+1]-1<0的情况；
            //因为若x[i+1]-1<0，y[i+1]一定>x[i+1]还需要进位；
            x[i+1]--;
        }
        z[i]=x[i]-y[i];
        lenz++;
    }

然而忽略了A-B=0的情况，丢了10分；
对于处理这种问题，我很是欣赏zty的方法：

为了防止前缀零的出现，使用ans[0]来记录高精度整数ans的长度，从前往后第一个不是0的数即为最高位。并且可解决差为零的情况。—zty

void calc()
{
    for(int i=1;i<=a[0];++i)
    {
        if(a[i]>=b[i]) ans[i]=a[i]-b[i];
        else
        {
            --a[i+1];
            a[i]+=10;
            ans[i]=a[i]-b[i];
        }   
       if(ans[i]!=0) ans[0]=i;
    } 

}

    if(ans[0]==0) ans[0]=1;
    for(int i=ans[0];i>0;--i) printf("%d",ans[i]);

……
对于高精度A+B和(以后也许会写的)A-B(加强版)，讨论 和（差）为0的情况还是很有必要的；
而于高精度A*B（无论B为高精度和低精度）来说，必不可少的是乘积为0的情况和F[1]=1;（其实这个能调出来）
什么？？高精度A/B? 我也不会写！！

附上AC代码（写丑了）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[10010];
char b[10010];
int x[10010];
int y[10010];
int z[10010]；
int tmp;
int main()
{
    //freopen("sub.in","r",stdin);
    //freopen("sub.out","w",stdout);
    scanf("%s",&a[0]);
    scanf("%s",&b[0]);
    int lenx=strlen(a);
    int leny=strlen(b);
    for(int i=1;i<=lenx;i++)
    {
        x[i]=a[lenx-i]-'0';   
    }
    for(int i=1;i<=leny;i++)
    {
        y[i]=b[leny-i]-'0';    
    }
    int lenz=0;
    for(int i=1;i<=lenx;i++)
    {
        if(x[i]<y[i])
        {
            x[i]=x[i]+10;
            //不用考虑x[i+1]-1<0的情况；
            //因为若x[i+1]-1<0，y[i+1]一定>x[i+1]还需要进位；
            x[i+1]--;
        }
        z[i]=x[i]-y[i];
        lenz++;
    }
    for(int i=lenz;i>=1;i--)
    {
        if(z[i]!=0)
        {
            for(int j=i;j>=1;j--)
            {
                printf("%d",z[j]);
            }   
            tmp=1;  break;
        }
    }
    if(tmp==0)  printf("0");
}

T2 晚餐

考查知识点：DP
题目大意：
对于i项任务，有两种方法来解决，方法A需要A[i]个时间，方法B需要B[i]个时间，而从A切换到B（或从B切换到A）需要C[i]个时间，问完成所有任务最少花费时间；
(其实任务是吃饭，方法A是用勺子，方法B是用筷子…….)
这道题很像Vijos上的 ”更换轮胎”
所以我就把这道题的思路拿过来用了，
（毕竟都是一类题嘛）
思路如下：
定义：f[i][1]为第i盘用勺子吃时的最短时间
f[i][2]为第i盘用筷子吃时的最短时间
初始化：f[1][1]=a[1][1]+c[1];
f[1][2]=a[1][2];

f[i][1]=min(f[i-1][1],f[i-1][2]+c[i])+a[i];
f[i][2]=min(f[i-1][2],f[i-1][1]+c[i])+b[i];
答案即为min(F[n][1],F[n][2])

一开始，我是在最后的比较上加的c[1],
然而后来认为还不如在开始加上了，就改了，结果忘了把比较时加上的c[1]删了！！
导致此题全WA!!!
改正倒是很简单
我发现这处错误并改正后，80分就到手了！
因为没有AC,便开始照着满分代码比对，发现其中的几个部分太麻烦，改了一下，然后再测试一下就AC了；
（其实我还是能AC的，就是懒的手写几组数据……）

附（改后）AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10100][4];
int c[10100];
int f[10100][4];
int main()
{
    //freopen("dinner.in","r",stdin);
    //freopen("dinner.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    f[1][1]=a[1][1]+c[1];
    f[1][2]=a[1][2];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            int minnum=min(f[i-1][1],f[i-1][2]);
            f[i][j]=min(minnum+c[i],f[i-1][j])+a[i][j]; 
        }   
    }
    int ans=min(f[n][1],f[n][2]);
    printf("%d",ans);    

T3 乐高山上的士兵

我说我也不会！！！
我连子集和都WA……（逃
等我写出正解再更新
———-过去式（时？）

终于写出了正解；
原题在此

总结T3开始
考查知识点：DFS
题目大意：
提供一个地图，在此地图中找到山顶的个数。（注：一个山顶是由一个或者多个连续的点构成的，并且与山顶相连的点的高度都小于山顶的高度。如果两个点相连，则这两个点的行的差都不超过 1，列的差也不超过 1。当然高度为0表示地面，不能称之为山顶。）

考试的时候就蒙了，因为自己本身DFS就不太懂（废话连子集和都WA）就逼着自己去做，但是最后也没有写出来，只好打了一个有着极大漏洞的，非DFS的暴力，拿了20分；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[200][200];
int nmp[200][200];
int a[9]={0,-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
int b[9]={0,-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
int ans;
void search(int x,int y)
{
    int k=0;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        if(f[x+a[i]][y+b[i]]==f[x][y])
        {
            nmp[x+a[i]][y+b[i]]=1;
        }
        if(f[x+a[i]][y+b[i]]>f[x][y])
        {
            k=1;    
        }   
    }
    if(k==1)
    {
        return ;
    }
    if(nmp[x][y]==0)
    {
        ans++;
    }
    return ;

}
int main()
{
    freopen("lego.in","r",stdin);
    freopen("lego.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(f[i][j]!=0)
            {
                search(i,j);
            }       
        }
    }
    printf("%d",ans);
} 

在赛后让Ciel和Tonyzhao指导了一番，发现都有着自己的思路：
是什么呢？是什么呢？是什么呢？
具体在章末会提到（逃

回归主题：
对于一个点是不是山峰，必须满足以下要点:
1:这个点高度大于0；
2:这个点本身周围不能有别的点高度比它大；
3:若周围有高度和它相同的点，必须要同时满足那个点也满足条件2；

因为我们无法一次性扫出全部的，和它相同高度的点是否都满足条件，
所以：DFS就派上了用场；
还需要注意DFS时的边界问题，并且要判重（要不然就死递归了）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[200][200];//存图
int nmp[200][200];//判断一个点是否被DFS过
int a[9]={0,-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
int b[9]={0,-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
int ans;
int search(int x,int y)
{
    nmp[x][y]=1;
    int tmp=1;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {   
        int dx=x+a[i];
        int dy=y+b[i];
        if(dx>0&&dx<=n&&dy>0&&dy<=m)
        {
            if(f[dx][dy]>f[x][y])
            {
                tmp=0;
            }   
            if(f[dx][dy]==f[x][y]&&nmp[dx][dy]==0)
            {
                tmp=tmp&search(dx,dy);
            }
        }
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    freopen("lego.in","r",stdin);
    freopen("lego.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(f[i][j]!=0)
            {   
                if(nmp[i][j]==0)
                {
                    if(search(i,j)==1)
                    {
                        ans++;
                    }
                }
            }       
        }
    }
    printf("%d",ans);
} 

附上CielAC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[110][110],cnt;
int dx[9]={0,-1,0,1,-1,1,-1,0,1},dy[9]={0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
bool b[110][110];
int DFS(int x,int y)
{
    int rtn=1;//如果一路检测没有出现问题则是山峰 
    b[x][y]=1;//标记已经扫描过 
    if(x<1||y<1||x>n||y>m)return true;//防止溢出边界 
    for(int k=1;k<=8;k++)
    {
        if(a[x+dx[k]][y+dy[k]]>a[x][y])rtn=0;//如果周围某个点比它本身高，则它本身不是山峰 
        else if(a[x+dx[k]][y+dy[k]]==a[x][y]&&!b[x+dx[k]][y+[k]])            rtn&=DFS(x+dx[k],y+dy[k]);
        //如果等高，则这个点必须是山峰一部分，如果没有扫过则递归判断它 
    }
    return rtn;
}
int main()
{
    freopen("lego.in","r",stdin);
    freopen("lego.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
        if(a[i][j]&(b[i][j]^1)&DFS(i,j))cnt++;
        //条件等价于(b[i][j]==false&&DFS(i,j)==1)
        //如果没计算过且成立则计山峰 
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}

总结：一定要从这次考试里学会DFS