求GCD和LCM

我们有时会见到类似这样的问题：
对于正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
那么我们如何来解决？？
先看一下定义：

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；指某几个整数共有因子中最大的一个。

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.）;如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个自然数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
而计算最大公约数的方法最著名的是辗转相除法：

设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下:用a除以b，得a÷b=q……r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b;若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q……r2 (0≤r2).若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除以r2，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零除数即为(a，b)。

原理：
设两数为a、b，用gcd(a,b)表示a，b的最大
公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k…….r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc
第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步:可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。

而最小公倍数等于两数之积除以最大公约数；

代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main() 
{
    int m,n; 
    int a,b,c; 
    scanf("%d %d",&m,&n); 
    a=m; 
    b=n; 
    c=a%b; 
    while (c!= 0) 
    { 
        a=b; 
        b=c; 
        c=a%b; 
    }
    printf("%d ",b); //最大公约数
    printf("%d",m*n/b); //最小公倍数
}